1966 火柴排隊

難度：提高+/省選-

題目型別：貪心/分治

提交次數：5

涉及知識：逆序對、離散化

涵涵有兩盒火柴，每盒裝有 n 根火柴，每根火柴都有乙個高度。現在將每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，兩列火柴之間的距離定義為： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 個火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 個火柴的高度。

每列火柴中相鄰兩根火柴的位置都可以交換，請你通過交換使得兩列火柴之間的距離最小。請問得到這個最小的距離，最少需要交換多少次？如果這個數字太大，請輸出這個最小交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入格式：

輸入檔案為 match.in。

共三行，第一行包含乙個整數 n，表示每盒中火柴的數目。

第二行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 個整數，每兩個整數之間用乙個空格隔開，表示第二列火柴的高度。

輸出格式：

輸出檔案為 match.out。

輸出共一行，包含乙個整數，表示最少交換次數對 99,999,997 取模的結果。

輸入樣例#1：

【輸入輸出樣例 1】

42 3 1 4

3 2 1 4

【輸入輸出樣例 2】

41 3 4 2

1 7 2 4

輸出樣例#1：

【輸入輸出樣例 1】

1【輸入輸出樣例 2】

【輸入輸出樣例說明1】

最小距離是 0，最少需要交換 1 次，比如：交換第 1 列的前 2 根火柴或者交換第 2 列的前 2 根火柴。

【輸入輸出樣例說明2】

最小距離是 10，最少需要交換 2 次，比如：交換第 1 列的中間 2 根火柴的位置，再交換第 2 列中後 2 根火柴的位置。

【資料範圍】

對於 10%的資料， 1 ≤ n ≤ 10；

對於 30%的資料，1 ≤ n ≤ 100；

對於 60%的資料，1 ≤ n ≤ 1,000；

對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

**：

1 #include2 #include3
using
namespace
std;
4intn;5
6struct
nodea[100005],b[100005
];10
11bool
cmp(node n1, node n2)
1415
int f[100005
];16
int temp[100005
];17
int ans = 0;18
19void merge(int l, int m, int
r)26
else
27             temp[k++] = f[i++];28}
29while(i <=m)
30         temp[k++] = f[i++];
31while(j <=r)
32         temp[k++] = f[j++];
33for(i = l; i <= r; i++)
34         f[i] =temp[i];
35} 
3637
void merge_sort(int l, int
r)4445}
46int
main()
53for(i = 1; i <= n; i++)    
57     sort(a+1, a+n+1
, cmp);
58     sort(b+1, b+n+1
, cmp);
59for(i = 1; i <= n; i++)
60f[a[i].no] = b[i].no;//
構造對映  
61//
我們的目的：使a中第i大的數和b中第i大的數對齊
62//
a數列中第a[i].no位置的數，應該排在b[i].no位置，所以其實際價值為b[i].no
63//
從小到大排序，求逆序對 
64     merge_sort(1
, n);
65     cout66return0;
67 }

備註：

上週講的貪心專題中的一道題。首先是固定一行火柴不動，交換另一行火柴，使火柴的大小關係相對應。∑(ai-bi)^2展開之後可以發現，就是自招課上提到過的排序不等式，所以大小關係相對應時結果最小，也可以用數學歸納法證明。

接下來就轉變成了乙個找逆序對的問題。為什麼是找逆序對呢？直觀上是因為只能交換相鄰兩根火柴……老師課上好像給了證明，「假設a和b逆序且不相鄰，則存在與a相鄰逆序對"。算了我不太明白我也不想想了。

第乙個問題就是f[a[i].no] = b[i].no，我可是琢磨了一中午這個道理。先把ab都排好序，對於a中第a[i].no個數，它的目標位置在第b[i].no個，那我們就認為這個位置的數的實際價值為b[i].no，這樣對f陣列進行排序就可以讓大家各回各家（這個過程中找逆序對）。。實際上就是乙個離散化的過程。我可能理解的還不是很深刻。

我媽來接我了我要回家了。

另外乙個問題就是取模錯了。導致一直80分……

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洛谷 1966 火柴排隊

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