給出經過樣本點的連續函式。
n+1個點對應n次多項式,盡量用內插發，並且選用已知節點使插值節點與公式中的已知節點近一些。
1.lagrange差值問題的解函式是存在唯一的
2.lagrange 插值多項式
3.一般的newton插值多項式(先寫出差商表
3.等距節點的newton插值多項式（先寫出差分表）
4.插值問題誤差估計：
在(a,b)上存在：
兩點hermite插值問題的解是存在唯一的
兩點hermite插值多項式：
， 其中
3.hermite插值誤差估計：
在(a,b)存在，
高次多項式的缺陷：
1.收斂性問題——runge現象
2.數值穩定性——誤差傳播
基本知識：
1.分段多項式差值函式空間：
,稱 為關於剖分
重數為
的 次多項式樣條空間。更一般化的有：
2.一般多項式樣條空間
的維數公式——自由度為：
3.分段一次多項式插值：
·多項式為每個小區間用lagrange插值多項式計算
·整個區間[a,b]的誤差為：
4.分段三次多項式插值：
·多項式為每個小區間的hermite插值多項式的分段函式
·整個區間[a,b]的誤差為
5.三次樣條差值函式：
··求解線性代數方程組得出解函式
·1型邊界條件：邊界函式值與導數值
·2型邊界條件：邊界函式值與二階導數值
·3型邊界條件：邊界的函式值、一階導數值、二階導數值都相同，並且函式值已知。
··求解所需公式
既要求解
(三彎矩方程):
·內剖節點：
邊界條件：
hermite插值 分段插值 Hermite插值
1.分段二次多項式插值 試用分段 4段 二次多項式插值來近似 0,1 區間上的 runge 函式 1 取區間的 8 等分點，計算插值節點處的函式值 2 每次取 3 個相鄰的等分點為一組，呼叫 polyinterp 函式，計算繪圖求值點 3 繪圖.2.hermite插值 編寫程式，繪製繪製多項式 p ...
數值演算法 Hermite插值法
相關的理論請參考相關的數值演算法的書籍，我這裡只給出關鍵的函式及主程式段，其餘相關的細節就不再一一羅列了 hermite 插值法結合了函式的導數值，使得插值的精度更為提高 void hermite3 type xlist,type ylist,type yplist,type x,file outp...
數值分析 插值
存在以及唯一性定理 如果存在有 1n 個不重複的點 x 0,y 0 x 1,y 1 x n,y n 那麼一定存在且只有一組係數 a 1,a 2.a n 使得 p x a 0 a 1x a 2x 2 a nx n 成立。存在性證明 首先引入 lagrange polynomials 即拉格朗日多項式 ...