矩陣快速冪

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最淺顯的作用就是用來求乙個矩陣的n次冪，就是將快速冪中的數字對映成矩陣

#include#include

#include
using
namespace
std;
#define n 102
#define mod 1000000007//
一般會對結果進行取餘
int tmp[n][n],ans[n][n],ori[n][n];//
ori是輸入的矩陣，ans是承接結果的矩陣，tmp是臨時矩陣
void mul(int a[n],int b[n], int
n)void pow(int a[n], int
power)
}int
main()
}

#include#include

#include
using
namespace
std;
#define n 102
#define mod 1000000007
struct matrix//
使用struct
aa, bb;
//注意：在這裡初始化的aa、bb矩陣中預設值為0（aa表示初始矩陣，bb表示計算的結果矩陣）
long
long
ans[n][n], ori[n][n];
long
long
n, k;
matrix mul(matrix a, matrix b)
matrix pow(
long
long
power)
while (power)//
與單個數字的快速冪一樣
return
ans;
}int
main()
}

#include#include

#include
using
namespace
std;
#define n 102
#define mod 1000000007
struct
matrix
aa,bb;
long
long
ans[n][n], ori[n][n];
long
long
n, k;
matrix mul(matrix a, matrix b)
matrix pow(
long
long
power)
return
bb;}
intmain()
}

求解遞推式的值（就像是高中數學的那種）

例題：第一步：列出遞推式：ax=ax-1+ax-3(x>3)

第二步：ax最早是由ax-3三而來，而矩陣快速冪所解決的問題範圍又是方陣，所以我們構造需要乙個3*3的方陣

第三步：推理

這是第n項an：

這是第n-1項an-1：

於是我們構造的矩陣ans應該滿足

將第n-1項橫過來：f[n-1]  f[n-2]  f[n-3]  

f[n]= f[n-1]+f[n-3] :1         0        1(只需要f[n-1]    f[n-3]  )

f[n-1]                   :1         0        0(第n-1項中有f[n-1]  )

f[n-2]                   :0         1        0(第n-1項中有f[n-2]  )

於是構造的ans矩陣就出來了

第四步：求解

這樣一來就求出乙個等比數列：an=ans*an-1——>an=ansn-1*a1(這裡的a1就是【1 1 1 】即 初始a1 a2 a3的值)

#include#include

#include
using
namespace
std;
#define n 102
#define mod 1000000007
struct
matrix
aa, bb;
long
long
ans[n][n], ori[n][n];
long
long
n, k;
matrix mul(matrix a, matrix b)
matrix pow(
long
long
power)
return
bb;}
intmain()
bb = pow(tt-1
);        printf(
"%lld\n
", bb.c[0][0]);//
在an項中，她是乙個三行一列的矩陣，而所求的an就是第一行的值
for (int i = 0; i < n; i++)
}aa.c[
0][0] = aa.c[0][2] = aa.c[1][0] = aa.c[2][1] = 1
;    }
}

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...

快速冪 矩陣快速冪

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