陣列問題 鴿巢原理 數字交換 鍊錶尋環

2022-07-30 12:18:13 字數 1668 閱讀 1978

287. 尋找重複數

不能更改原陣列(假設陣列是唯讀的)。

只能使用額外的 o(1) 的空間。

時間複雜度小於 o(n2) 。

陣列中只有乙個重複的數字,但它可能不止重複出現一次。

因為不能能改原來的陣列,並且只能使用額外o1的空間,所以我們不能使用map記錄,也不能維護乙個新的陣列

因為時間複雜度要在n2以內,所以暴力查詢也是不可取的

因為資料範圍在1~n-1,所以可以保證不會陣列越界,因此使用鍊錶中快慢指標尋找環演算法

1、當fast指標僅僅只比slow指標多走乙個環,如圖所示

2、第一次相遇的時候,如圖

3、這個時候將fast 重新賦值為開頭,如圖

4、再走兩次,則找到了環的入口結點

重新梳理一下步驟,解題思路

a、第一步,找環中相匯點。分別用fast,slow指向鍊錶頭部,slow每次走一步,fast每次走二步,直到fast==slow找到在環中的相匯點。

b、第二步,找環的入口。接上步,當fast==slow時,fast所經過節點數為2x,slow所經過節點數為x,設環中有n個節點,fast比slow多走一圈有2x=n+x; n=x;

可以看出slow實際走了乙個環的步數,再讓fast指向鍊錶頭部,slow位置不變。

假設鍊錶開頭到環介面的距離是y,如下圖所示,那麼x-y表示slow指標走過的除鍊錶開頭y在環中走過的距離,那麼slow再走y步,此時fast結點與slow結點相遇,fast == slow ,x-y+y=x = n,即此時slow指向環的入口。

442. 陣列中重複的資料

比較好的解法是鴿巢原理+亦或交換資料

不用到任何額外空間並在o(n)時間複雜度

把大小為i的數字,放進下標為i-1的位置上,排完之後還剩下的位置不對的,就是多餘的。

對第i位置上的數字k,因為k!=i-1,所以要把k丟到k-1的位置上,然後再看看換過來的數字是不是i-1,不是就繼續換(有點像排序演算法),當這個位置正確後,就進入下乙個位置。

當所有位置處理完以後,再掃一遍,發現位置和數字不匹配的數字就是多餘的數字,因為不能採用額外空間,所以使用無額外記憶體的亦或交換(加減交換也可以)。

public listfindduplicates(int nums) 

public void swap(int nums,int a,int b)

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