在計數時，必須不重不漏。為了使得重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無重複也無遺漏，這種計數的方法稱為容斥原理。
公式的解釋：
目的是求解m個集合的並集，首先將m個集合相加，減去集合間兩兩相交的部分，加上三三相交的部分，再減去四四相交的部分……一直到m個集合相交的部分，當m為偶數時，最後一項的符號為負數，否則為正數。
當存在兩個集合a與b，容斥關係公式為:a∪b =|a∪b| = |a|+|b| - |a∩b |
當存在三個集合a、b、c，容斥關係公式為：|a∪b∪c| = |a|+|b|+|c| - |a∩b| - |b∩c| - |c∩a| + |a∩b∩c|
uva 11806 題解
uva 10325 題解
hdu 1796 題解
hdu 1695
hdu 2204
hdu 4407
hdu 2841
poj 1091
(題目**網路,部分題目可能需要前置技能)
桌子上有是個蘋果，把這十個蘋果放到九個抽屜裡，無論怎麼放，我們會發現至少會有乙個抽屜裡面至少放兩個蘋果。這一現象就是所說的「抽屜原理」。
更一般的表述：如果每乙個抽屜代表乙個集合，每乙個蘋果就可以代表乙個元素。加入有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有乙個集合裡至少有兩個元素。
原理1把多餘n+1個物體放到n個抽屜裡，則至少有乙個抽屜裡的東西不少於兩件。
原理2把多餘mn+1(n不為0)個物體放到n個抽屜裡面，則至少有乙個抽屜裡面不少於(m+1)的物體。
把(mn -1 )個物體放入n個抽屜中，其中必須有乙個抽屜不多餘(m-1)個物體。
如將3*5-1 = 14個物體放入5個抽屜中，則必定有乙個抽屜中的物體數目少於3-1=2.
屬相問題
屬相有12個，那麼任意37個人中，至少有幾個人屬相相同？
上取整(37 / 12) = 4
招聘問題
有300人到招聘會求職，其中軟體設計有100人，市場營銷有80人，財務管理有70人，人力資源管理有50人。那麼至少有多少人找到工作才能保證一定有70人找的工作專業相同？
考慮最差情況，即軟體設計，市場營銷，財務管理均招了69人，人力資源管理招了50人，此時再多招1人，就有70人找的工作專業相同了。
故答案為 69*3 + 50 + 1 = 258
襯衫問題
乙個抽屜裡有20件襯衫，其中4件是藍的，7件是灰的，9件是紅的，則應從中隨意取出多少件才能保證有5件是同顏色的？
考慮最差情況，即已經取出了4件藍色，4件灰色，4件紅色，再多取出1件就滿足條件。
故答案為 4 + 4 + 4 + 1 = 13
poj 2356
hdu 1205
poj 3370
poj 3145
hdu 5762
hdu 5776
poj 3370
(題目**網路,部分題目可能需要前置技能)
鴿巢原理入門
下面有兩個入門題目 poj2356 題意 從n個數中選出幾個數的和是n的倍數。因為給定的是n個數，所以結論是一定存在。證明如下 用sum k 表示前k個數的和，假設不存在，那麼sum k n一定在1到 n 1 之間，其中k為 1 n 那麼它的餘數至少有兩個數是相等的。因為鴿巢原理n個蘋果放到n 1個...
題目整理 容斥定理 鴿巢原理
題意 v dragon有n棧電燈泡，編號為1 n，每個燈泡都有乙個開關。那麼問題來了 所有燈泡初始時為不亮的 v dragon分別進行三次操作 每次操作他都選乙個質數x，將編號為x和x的整數倍的燈泡的開關都撥動一下 如果燈為亮，那麼撥動以後燈為不亮,如果燈不亮，撥動以後變為亮 求最後亮著的燈的數量 ...
鴿巢原理小結
最基礎的原理便是n 1的物體放到n個盒子裡，至少有乙個盒子放了兩個物體。poj 2356 有n個數，從中選出幾個數的和是n的倍數。不得不說數學是個神奇的東西，結論是任意的n個數，必然能找到連續的m個數之和是n的倍數。接下來簡單證明一下，組合數學書中，黑書都有介紹。sk表示a1 a2 ak,如果sk是...