最近在學習鞏固視覺slam的時候,突然發現對線性代數中有一些知識點有盲點,於是重新看了一下湯神的線性代數講解(有考研的同學極力推薦湯神的課程,有湯神保駕護航,數學不會低於120!)。整理了一下:
\(a != 0\)時,則存在唯一解\(1/a\)使得\(x=b*1/a\)。
\(a=0\)時,當\(b!=0\)則表示無解,當\(b=0\)時,則有無數解。
根據上面兩種情況,我們也可以推到出非齊次線性方程組\(ax=b\)的解法:
\(a_\)存在\(b_\)使得\(ba=e\),則\(ax=b\)有唯一解\(x=bb\)。此種解法稱為逆矩陣理論。
\(a_\)不可逆,或者\(a_\)並不是方陣,此種解法稱為矩陣秩理論。其中秩的意思就是約束條件的意思。
逆矩陣理論其實只要能回答上來三個問題,就算學明白了:
什麼是逆矩陣?
是否存在逆矩陣?
逆矩陣怎麼求?
\(a_\)是乙個方陣,如果滿足\(ba=e\),則稱為\(b\)為矩陣\(a\)的逆矩陣。
那就要看\(|a|\)也就是\(a\)的行列式是否為0,如果\(a\)的行列式為0,則不存在逆矩陣,如果\(a\)的行列式不為0,則存在逆矩陣。
方法一:伴隨矩陣法
方法二:方程等價變換法
未完待續。。。
線性代數 線性代數的本質
線性代數在機器學習的領域中扮演者十分重要的角色,所以這裡岔開先整理一些線性代數的基本概念和計算方法。這裡是3blue1brown的線性代數課程的截圖和筆記。作為快速複習的網路筆記。本課程的特點 通過影象展現線性代數計算在幾何圖形上意義。這樣能更好的理解線性代數為什麼叫做線性代數。線性代數為什麼採用這...
線性代數(1)線性代數需要解決的問題
線性代數的中心問題是求解線性方程組。那什麼是線性方程呢?所謂線性方程就是指未知量是一次冪的等式,它的一般形式是ax by cz 0。也就是說線性方程組是由方程組成的,而這些方程的未知量都是一次冪。就如我們經常見到的y ax b就是線性方程,如果我們把y ax b畫到二維的直角座標系上,這個方程就是一...
線性代數入門 1 什麼是線性代數?
線性代數幾乎是每個學理工科的大學生都會學的一門課,然而我感覺大家對這門課的感覺都不怎麼好,很多人都覺得不知道線性代數是做什麼的,或者為了應付考試學會了一些計算和解題的方法。但在其他課程學習中卻常常看到那些矩陣 向量等等,便頭疼萬分,對線性代數更是深惡痛絕。最後乙個大學學下來,還是沒明白線性代數是什麼...