有$n$個正方形排成一行,今用紅,白,黑三種顏色給這$n$個正方形染色,每個正方形只能染一種顏色.如果要求染白色的正方形必須是偶數個,問有多少種不同的染色方法.
解答:設有$a_n$種不同的染法,則$\$對應的指數型母函式為
$f(x)=\left(1+x+\dfrac+\cdots+\dfrac+\cdots\right)*\left(1+x+\dfrac+\cdots+\dfrac+\cdots\right)$
$*\left(1+\dfrac+\dfrac+\cdots+\dfrac}+\cdots\right)$
得$f(x)=e^x*e^x\dfrac(e^x+e^)=\dfrac(e^+e^x)=\sum\limits_^(3^n+1)\dfrac}$
故$a_n=\dfrac(3^n+1)$
當然我們也可以直接寫出遞推式:$a_n=2a_+(3^-a_),a_1=2$
MT 234 正方形染色（二
有 n 個正方形排成一行,今用紅,白,黑三種顏色給這 n 個正方形染色,每個正方形只能染一種顏色.如果要求染這三種顏色的正方形都是偶數個,問有多少種不同的染色方法.解答 設有 a n 種不同的染法,則 對應的指數型母函式為 f x left 1 dfrac dfrac cdots dfrac cdo...
正方形等分計數總正方形數
如下圖正方形，邊長是1cm，每邊被四等分，求一共分出了多少個正方形。經過手工數 邊長為1 4的正方形 16 邊長為1 2的正方形 9 邊長為3 4的正方形 4 邊長為1的正方形 1 所以一共是 30個正方形。當上述的正方形，邊長被3等分的情況又如何 還是手動數 邊長為1 3的正方形 9 邊長為2 3...
判斷正方形
隨機輸入四個點座標,判斷是否為正方形 編寫乙個程式,輸入為平面上的四個點a x1,y1 b x2,y2 c x3,y3 d x4,y4 編寫程式判斷這四個點能不能組成乙個正方形,可以只說思路,不用寫 include using namespace std int main 儲存點座標 int dis...