本小節首先介紹了__堆__的概念，然後又介紹了__二叉堆__的兩種形式：最大堆和最小堆；
其中圖\((a)\)是二叉堆邏輯上的結構，圖\((b)\)是物理上的結構。如何從物理上的結構對映到邏輯的結構，通過下方的簡單的函式進行對映。
所有的父節點都__大於等於子__節點。
所有的父節點都__小於等於__子節點。
在高度為\(h\)的堆中，元素個數最多和最少分別是多少？最多的情況，滿子節點，個數為\(2^ -1\);
最少的情況，只有乙個子節點，個數為$2^h $
證明：含\(n\)個元素的堆的高度為\(\lfloor \lg\rfloor\)令\(n\)個元素的堆的高度為\(h\)，有第一題可得
\[2^h \le n \le 2^ -1 \\
h \le \lg \le h+1
\]證畢。
證明：在最大堆的任意子樹中，該子樹所包含的最大元素在該子樹的根節點上。根據最大堆的定義可知，上述結論是顯而易見的。
假設乙個最大堆的所有元素都不相同，那麼該堆的最小元素應該位於**？在最大堆的葉子節點上，但是在哪乙個不確定。
乙個已排好序的陣列是乙個最小堆嗎？是最小堆的一種特殊情況，左節點小於右節點的情況；
值為\((23, 17, 14, 6, 13, 10, 1, 5, 7, 12)\)的陣列是乙個最大堆嗎？標記為紅色的連線不符合最大堆的定義，所以該陣列不是乙個最大堆。
證明：當用陣列表示儲存\(n\)個元素的堆時，葉節點下標分別是\(\lfloor n/2\rfloor +1, \lfloor n/2\rfloor +2, ..., n\)。根據二叉堆的性質：某節點下標為\(i\)（非根節點），其父節點的下標為\(\lfloor(i/2)\rfloor\)，因此最後乙個葉節點的父節點的下標為\(\lfloor(n/2)\rfloor\)，所以從下標\(\lfloor(n/2)\rfloor+1\)開始到\(n\)都是葉節點。
演算法準備 6 1
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演算法導論 思考題6 1 用插入的方法建堆
用插入的方法建堆 我們們可以通過反覆呼叫max heap insert實現向乙個堆中插入元素，考慮build max heap的如下實現方式 a.當輸入資料相同的時候，build max heap和build max heap 生成的堆是否總是一樣？如果是，請證明 否則，請舉出乙個反例。b.證明 在...
演算法導論 隨機演算法
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