（用插入的方法建堆）我們們可以通過反覆呼叫max-heap-insert實現向乙個堆中插入元素，考慮build-max-heap的如下實現方式：
a.當輸入資料相同的時候，build-max-heap和build-max-heap』生成的堆是否總是一樣？如果是，請證明；否則，請舉出乙個反例。
b.證明：在最壞情況下，呼叫build-max-heap』建立乙個包含n
nn個元素的堆的時間複雜度是θ(n
lgn)
θ(nn)
θ(nlgn
)。解
a.
兩種方法生成的堆有可能不一樣。例如，取a
aa = 。採用build-max-heap生成的堆為
而採用build-max-heap』(插入方法)生成的堆為
最壞情況為a
aa中的元素按公升序排列。此時，每插入乙個元素i
ii，都要將該元素移動到根結點，移動的步數為當前元素在堆中的深度d
id_i
di。建堆的總時間取決於插入每個元素所移動的步數之和，即堆中所有元素的深度之和。
簡化分析，假設最終建立的堆為一棵滿二叉樹，它的高度為h=⌊
lgn⌋
h=⌊n⌋
h=⌊lgn
⌋，並且堆中的元素個數為n=2
h+1−
1n=2^-1
n=2h+1
−1。我們對每一層進行分析，可以得到下表。
將每一層所有結點的深度和相加，即可得到整個堆中所有元素的深度之和t(n
因此，在最壞情況下，用插入方法建立乙個包含n
nn個元素的堆的時間複雜度是θ(n
lgn)
θ(nn)
θ(nlgn
)。
演算法導論 思考題 4 3
a.利用主方法可得，t n n的log3 4次方 b.n f n lgn，不能應用主方法 共log3 n 1層，每層代價n lg n 3 的i次方 最後一層共n個 1 的結點，代價為 n t n n lg n 3 的i次方 n n lgn n n log3 2 n o n 又因為t n 最後一層代價...
演算法導論 思考題 8 4
寫一下我的思路，大概是對的，詳細證明不出來。設藍色水壺為a，紅色為b 先取乙個a1，對所有的b做一次比較，可以將b分為兩個部分，一部分大於a1，一部分小於a1 再取乙個a2，將b分為三個部分 再取a3，將b分為四個部分 假設現在b被分成了k個部分，b1,b2,b3.bk，每次取ai，都從b集合的一半...
演算法導論 思考題 4 5
這題實在沒什麼思路，網上找了一下答案。如果一開始就能夠確定好的晶元多於壞的，則可以保證每輪檢測結束好的晶元都多於壞的，一直到最後如果剩2塊晶元，則兩塊肯定都是好的 剩3塊晶元就再檢測一次，如果結果都是好的，就隨意取一片必定是好的 如果結果都是壞的，則剩下的那塊肯定是好的。來證明一下上面的結論 設有x...