本小節介紹了擴充套件資料結構的抽象過程，同時證明了乙個定理；
選擇一種基礎資料結構
確定基礎資料結構中要維護的附加資訊
檢驗基礎資料結構上的基本修改操作能否維護附加資訊
設計一些新的操作來應用附加資訊
設\(f\)是\(n\)個節點的紅黑樹\(t\)擴張的屬性，且假設對任一節點\(x\)，\(f\)的值僅依賴於節點\(x, x.left, x.right\)的資訊，可能包括\(x.left.f, x.right.f\)。那麼，我們可以在插入和刪除操作期間對\(t\)的所有節點的\(f\)值進行維護，並且不影響這兩個操作的\(o(\lg)\)漸近時間效能。
通過為節點增加指標的方式，試說明如何在擴充套件的順序統計樹上，支援每一動態集合查詢操作\(minimum,maxmum,successor,predecessor\)在最壞時間\(o(1)\)內完成。順序統計樹上的其他操作的漸近效能不應受影響。minimum：用乙個指標指向樹中最小的元素。每次插入時與 minimum 比較檢測是否需要更改。若刪除 minimum，則指標指向它的後繼。旋轉不影響 minimum。
maximum：同 minimum。
predecessor、successor：給每個結點新增指向前驅和指向後繼的指標。
插入：時間複雜度仍為 \(o(\lg)\)，插入 \(x\) 結點時，若 \(x ≠ maximum\)，利用 \(o(\lg)\) 時間找到 \(x\) 的後繼 \(y\)，找到 \(y\) 後，\(y\) 的前驅 \(w\) 則只需 \(o(1)\) 時間，在用 $o(1) $時間更新 \(w, x, y\) 的前驅、後繼。若\(x == maximum\)，則利用 \(o(\lg)\) 時間找 \(x\) 的前驅，同理。
刪除：和插入類似。
旋轉不影響前驅、後繼的指標。
能否在不影響紅黑樹任何操作的漸進性能的前提下，將結點的黑高作為書中結點的乙個效能來維護？說明如何做，如果不能，請說明理由。如何維護結點的深度？樹為空時，黑高為\(0\)；
只有根節點時，黑高為\(1\)；
在插入和刪除過程中，重新著色時，修改黑高；
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