圓方樹學習筆記

2022-07-02 11:06:13 字數 3854 閱讀 4698

寫這個東西只是記錄一下我學過圓方樹 \(\text\)。

圓方樹是一種將圖變成樹的方法。

首先,把原圖中的所有點都看成圓點,我們需要求出圖中所有的點雙連通分量,可以使用 tarjan 演算法。

然後,在每乙個點雙連通分量中間建立乙個方點,將此點雙連通分量中的所有點向這個方點連邊。

這樣就可以把圖轉成樹,利用一些樹上的性質解題了。

放一張來自 wc ppt 的圖。

//headc: 原圖 head: 圓方樹

inline void add(int h, int u, int v)

void tarjan(int u)

while (y != v);

add(head, cnt, u), add(head, u, cnt);

}} else low[u] = min(low[u], dfn[v]); }}

//主函式

int main()

cnt = n;

for (int i = 1; i <= n; i+=1)

if (!dfn[i]) tarjan(i), --tp;

}圓方數上原點和方點交替出現。

圓方數的點數小於 \(2n\),因此做題時注意開兩倍空間。

圓方樹上所有不是葉子節點的圓點都是原圖中的乙個割點。

題面題意:

\(q\) 次詢問,每次詢問點 \(u\) 到點 \(v\) 所有簡單路徑的交。

建出圓方樹,問題就轉換成圓方樹上點 \(u\) 與點 \(v\) 之間圓點的個數。

記錄一下樹上字首和,樹上差分即可。

**:

#include #define debug fprintf(stderr, "passing [%s] line %d\n", __function__, __line__)

#define file(x) freopen(x".in","r",stdin); freopen(x".out","w",stdout)

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair pii;

typedef pair piii;

template inline t gi()

while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();

return f * x;

}const int inf = 0x3f3f3f3f, n = 1000003, m = n << 2;

int n, m, q;

int tot, head[n], headc[n], ver[m], nxt[m];

int dfn[n], low[n], tim, stk[n], tp, cnt;

int sum[n];

inline void add(int h, int u, int v)

void tarjan(int u)

while (y != v);

add(head, cnt, u), add(head, u, cnt);

}} else low[u] = min(low[u], dfn[v]); }}

void dfs(int u, int f)

}int dep[n], fa[n], sz[n], son[n], topp[n];

void dfs1(int u, int f)

}void dfs2(int u, int f)

}inline int lca(int u, int v)

if (dep[u] < dep[v]) return u;

return v;

}int main()

cnt = n;

tarjan(1);

dfs(1, 0);

q = gi ();

dfs1(1, 0); dfs2(1, 1);

while (q--)

return 0;

}

題面

題意:

問有多少組 \(s\),\(c\) 和 \(f\),滿足存在從 \(s\) 到 \(c\) 和從 \(c\) 到 \(f\) 的簡單路徑。

首先介紹乙個點雙的性質:對於乙個點雙中的兩個點 \(u\) 和 \(v\),它們之間簡單路徑的並集恰好等於這個點雙。

然後問題就轉換成了:固定 \(s\) 和 \(f\),問有多少個合法的 \(c\)。

考慮圓方樹上兩圓點在原圖中所有簡單路徑的並,將這個問題轉換到圓方樹上就變成兩圓點之間的路徑路徑上方點所在點雙中的所有點

這個問題很好求解,我們把圓方樹上每個方點的權值設為這個點雙中的點數,圓點的權值設為 \(-1\),答案即為圓方樹上 \(\sum\) 兩點之間所有點的權值之和。

**:

#include #define debug fprintf(stderr, "passing [%s] line %d\n", __function__, __line__)

#define file(x) freopen(x".in","r",stdin); freopen(x".out","w",stdout)

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef pair pii;

typedef pair piii;

typedef pair pli;

template inline t gi()

while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();

return f * x;

}const int inf = 0x3f3f3f3f, n = 200003, m = n << 3;

int n, m;

int tot, head[n], headc[n], ver[m], nxt[m];

int dfn[n], low[n], tim, stk[n], tp;

int val[n], sz[n];

int cnt;

ll ans;

int num;

inline void add(int h, int u, int v)

void tarjan(int u)

while (y != v);

add(headc, u, cnt), add(headc, cnt, u);

++val[cnt];

}} else low[u] = min(low[u], dfn[v]); }}

void dfs(int u, int f, int mn)

ans += (ll)2 * val[u] * sz[u] * (mn - sz[u]);

}int main()

for (int i = 1; i <= n * 2; i+=1) val[i] = -1;

cnt = n;

for (int i = 1; i <= n; i+=1)

if (!dfn[i])

printf("%lld\n", ans);

return 0;

}

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