模擬賽要求圖上距離為 \(k\) 的節點對數，就學了一下圓方樹
眾所周知，樹有很多美妙的性質，但是有些題目非把樹上問題搬到圖上，這時我們就要上圓方樹了。
那麼圓方樹是什麼呢？(是圓形節點和方形節點構成的樹)
圓方樹（\(block \ forest\) 或 \(round-square \ tree\)）1就是一種將圖變成樹的方法。本文將介紹圓方樹的構建，性質和一些應用。
圓方樹一開始是為「仙人掌」定製的。（每條邊在不超過乙個簡單環中的無向圖）
但是現在發現我們也可以在一般圖中使用它。
前置知識：點雙聯通分量。
割點的定義：在乙個圖中，如果把乙個節點 \(i\) 刪除後，原圖不再聯通，那麼我們稱這個點是割點。
點雙聯通分量的定義：當乙個圖中沒有割點，當前圖是點雙聯通分量。
我們用 \(tarjan\) 求出點雙聯通分量，在此不在累述。
而乙個圖的點雙連通分量則是乙個極大點雙連通子圖。
性質：與強連通分量等不同，乙個點可能屬於多個點雙，但是一條邊屬於恰好乙個點雙。
那麼在圓方樹中，每乙個原來的節點我們用圓形的點表示，每乙個點雙用方點表示。
給大家放幾個圖感受一下：
（來自 oi-wiki.org）
圓方樹的節點個數小於等於原來節點的兩倍，原因很簡單，因為原圖的點割點的個數最壞情況下也最多有 \(n\) 個，所以做題時注意陣列要開兩倍大小。
因為原圖中有多少個聯通分量就有多少個圓方樹，所以我們設原圖就是連通圖。
因為圓方樹的構建和點雙聯通分量有關，所以我們直接呼叫 \(tarjan\) 搞出割點就可以啦。
根據 \(tarjan\) 演算法：
每乙個low[i]表示當前 \(i\) 節點最多一次返祖邊或向父親的樹邊 能訪問到的點的最小 dfs 序。
稍微構建乙個圖模擬一下就可以發現，對於每乙個點雙聯通分量，都是原圖中對應的乙個環，且每一條樹邊恰好被分在乙個點雙中，對於乙個點雙中最靠上的節點，滿足 \(dfn_i = low_i\) 的性質。
記錄乙個棧，儲存還未確定所屬點雙（可能有多個）的節點。（和 \(tarjan\) 一樣）
對於每乙個從棧彈出的節點，我們讓它和新建的節點相連線。記得最後要和 \(u\) 相連。
如圖所示：（無加粗的是新加入的方形節點）
// addline 為圓方樹的邊
// head2, to2.... 為原圖的邊
inline void tarjan(int now)
addline(cnt, sta[top]);
addline(sta[top], cnt);
top--;
addline(now, cnt);
addline(cnt, now);
}} else
low[now] = std::min(low[now], dfn[t]);
}}
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