矩陣的快速冪

問題：求m*m矩陣的等比前n項和，即a+a2+a3+...+a^n

struct node x,y;

| a   e|

| 0   e|        e為單位矩陣。
由等比矩陣的性質：
*  n
| a  , e|              |a^n  ,   1+a^1+a^2+....+a^(n-1)|
| 0  , e|     =       |0    ,             e           |

1.矩陣a擴大4倍        | a   e|

| 0   e| 
2.求矩陣的n+1次方冪             n
| a  , e|        
| 0  , e|
3.分離矩陣：        得:1+a^1+a^2+....+a^n
4.矩陣減1             a^1+a^2+....+a^n

解法1.矩陣乘法：

node mul(node x,node y)

return res;
}

node matpow(node x,node y,int num)

x=mul(x,x);
num=num>>1;
}return y;
}

快速冪（矩陣快速冪）

求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...

快速冪 矩陣快速冪

快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...

快速冪 矩陣快速冪

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