首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a^b,按照樸素演算法就是把a連乘b次，這樣一來時間複雜度是o(b)也即是o(n)級別，快速冪能做到o(logn)，快了好多好多。它的原理如下：
假設我們要求a^b，那麼其實b是可以拆成二進位制的，該二進位制數第i位的權為2^(i-1)，例如當b==11時
a^11=a^(2^0+2^1+2^3)
11的二進位制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我們將a¹¹轉化為算 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)
，看出來快的多了吧原來算11次，現在算三次，但是這三項貌似不好求的樣子....不急，下面會有詳細解釋。
由於是二進位制，很自然地想到用位運算這個強大的工具： & 和 >>
&運算通常用於二進位製取位操作，例如乙個數 & 1 的結果就是取二進位制的最末位。還可以判斷奇偶x&1==0為偶，x&1==1為奇。
>>運算比較單純,二進位制去掉最後一位，不多說了，先放**再解釋。
1 int poww(int a,int b)**很短，死記也可行，但最好還是理解一下吧，其實也很好理解，以b==11為例，b=>1011,二進位制從右向左算，但乘出來的順序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是從左向右的。我們不斷的讓base*=base目的即是累乘，以便隨時對ans做出貢獻。9 return ans;
10 }
其中要理解base*=base這一步，看：：：base*base==base^2,下一步再乘，就是base^2*base^2==base^4,然後同理 base^4*base4=base^8,,,,,see?是不是做到了base-->base^2-->base^4-->base^8-->base^16-->base^32.......指數正是 2^i 啊，再看上 面的例子，a¹¹= a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，這三項是不是完美解決了，，嗯，快速冪就是這樣。
順便囉嗦一句，由於指數函式是**增長的函式，所以很有可能會爆掉int的範圍，根據題意決定是用 long long啊還是unsigned int啊還是mod某個數啊自己看著辦。
快速冪（矩陣快速冪）
求 3 0 3 1 3 n mod 1000000007 input 輸入乙個數n 0 n 10 9 output 輸出 計算結果 sample input 3sample output 40 分析 利用等比數列的求和公式得所求和是 3 n 1 1 2，如果暴力求3 n 1 會超時，這裡引入快速冪來...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 正常情況下求乙個數的冪時間複雜度為o n 而快速冪能把時間複雜度降到o logn 舉個例子 求5的13次方 思想首先把13化為二進位制 1101，即13 1101 8 1 4 1 2 0 1 1 即5 13 58 1 54 1 52 0 5 1 15 5 8 1 5 4 1 5 2 0 5 ...
快速冪 矩陣快速冪
快速冪 我們求a ba b ab最直接的方法就是把a乘b次這樣的話複雜度就是o n o n o n 但是在比賽時面對1e9的資料時還是會輕鬆超時的，此時就需要一種更快的乘法來幫助我們 我們把b拆成二進位制的形式得到a ba b ab a 10.01 a a1 0.01此時對b分解得到的序列10.01...