3 矩陣連乘問題

（1）   矩陣鏈連乘問題：

給定n個矩陣｛a1,a2,...,an｝，其中ai與ai+1是可乘 的，i=1，2...，n-1。如何確定計算矩陣連乘積的計算次序，使得依此次序    計算矩陣連乘積需要的數乘次數最少。

輸入資料：共m+1行；第一行為測試資料的組數m；以後每行n+1個正   整數，表示n個矩陣的行列值。

輸出：最少次數及連乘的計算次序。

樣例輸入：

5 10 4 6 10 2

樣例輸出：

(a1(a2(a3(a4a5))))

思路：1.最優子結構：將aiai+1...aj 記為 a[ i : j ]。計算 a[ 1 : n ]的最優計算序列，設這個計算次序在矩陣ak（1<= k <= n）和 ak+1之間把矩陣連乘斷開，其相應的加括號的方式為( ( a1+...+ak ) ( ak+1+...+an ) )。它的子鏈也是最優的（反證法）。

count（a[1:n]） = count（a[1:k]）+ count（a[k+1:n]）+ count（a[1:k] * a[k+1:n]）

2.遞推關係式：

記對於a[ i : j ] 所需的最少乘法次數為m[ i ][ j ]。

m[ i ][ j ] = 0 （i == j）

m[ i ][ j ] = min （i ≤ k ≤ j，i < j）

3.計算最優值

直接遞迴耗時o（n2），採取記憶化儲存結果。

code：

#include#include

#include
using
namespace
std;
int inf = 0x3f3f3f3f
;const
int maxn = 1000
;vector
a;intm[maxn][maxn];
ints[maxn][maxn];
intn;
struct
pos*p;
void extract (string &s) 
a.push_back(x);
}}void trace(int i, int
j) void
solve() }}
}}int
main() 
*/cout 
<< m[1][n] 
1,n);
for (char i = '
1'; i <= '
0'+n; i++)
}return0;
}

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