矩陣連乘問題

矩陣連乘問題

問題分析

最優子結構性質假設n個矩陣連乘的最優加括號方案為(a1...ak)(ak+1...an))(注：此處省略了a1...ak， ak+1...an兩個子矩陣內部的括號)。則加括號方案(a1...ak)是子矩陣鏈a1...ak的最優加括號方案，(ak+1...an)是ak+1...an的最優加括號方案。

證明略。但可證明該假設成立。

狀態表示和遞推方程

輸入：多組測試資料，每組測試資料報括兩行，第一行輸入矩陣的個數n(n<1000),第二行輸入n+1個數，依次表示p0,p1,p2...,pn.

輸出：最少的數乘次數。

輸入樣例：3

10 100 5 50

輸出樣例：

7500

#include #include #define maxnum 1000

long matrixchain(int matrixnum);
int dim[maxnum];
long menotable[maxnum][maxnum];            //記錄最優值的陣列，表示理論分析部分的m
int bestk[maxnum][maxnum];                 //記錄最優化分位置k的陣列，表示理論分析部分的s
int main()
printf("%ld\n", matrixchain(matrixnum));
}return 0;
}long matrixchain(int matrixnum)
for (len = 2; len <= matrixnum; ++len) //計算長度為len的矩陣鏈最優值}}
}return menotable[1][matrixnum];
}

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