vri（voltron 機械人學會）的工程師建造了 n 個機械人。任意兩個相容的機 器人站在同乙個格仔時可以合併為乙個復合機械人。
我們把機械人用 1 至 n 編號（n ≤ 9）。如果兩個機械人的編號是連續的，那 麼它們是相容的，可以合併成乙個復合機械人。最初這 n 個機械人各自都只有唯 一的編號。而乙個由兩個或以上的機械人合併構成的復合機械人擁有兩個編號， 分別是構成它的所有機械人中最小和最大的編號。
例如，2 號機械人只可以與 1 號或 3 號機械人合併。若 2 號機械人與 3 號機 器人合併，可構成編號為 2-3 的復合機械人。如果編號為 2-3 的復合機械人與編 號為 4-6 的復合機械人合併，可構成編號為 2-6 的復合機械人。當所有機械人合 並以後則構成 1-n 復合機械人。
工程師把這 n 個機械人放在了乙個封閉的房間中，房間四周均是牆。該房間 被劃分成 w × h 個方格。有些方格有障礙物，機械人不可經過或停留；其餘方格 允許多個機械人停留，同時允許機械人經過。任何時候乙個機械人只占用乙個方 格。初始時刻，所有機器人均在不同的方格中。
這些原始的機械人不會自發地移動。它們只有被工程師沿 x 軸或 y 軸推動 後，才會沿推動的方向不斷向前直線移動，直至碰到障礙物或牆停止移動。停止 移動後，它會掃瞄當前的格仔是否存在可以與它合併的機械人，如果有，則合併 並繼續檢查，直至不能再合併為止。工程師只能沿水平向左、水平向右、豎直向 上、豎直向下四個方向推動機械人，並且，在機械人尚未停止移動時，不允許推 動其它機械人，因此任何時刻，房間中都只能有乙個機械人移動。
為了幫助機械人轉向，工程師在一些格仔中放置了轉向器。具體地說，轉向 器分為順時針轉向器（右轉器）和逆時針轉向器（左轉器），順時針轉向器可以 使到達該格仔的機械人沿順時針方向轉向 90°；逆時針轉向器可以使到達該格 子的機械人沿逆時針方向轉向 90°。
現在，我們將告訴你初始時刻房間內的資訊。請你計算工程師最少共計需要 推動機械人多少次，才能把所有的 n 個機械人全部合併（如果可能的話）。
n ≤ 9，w ≤ 500，h ≤ 500。
先預處理出每乙個位置從任意方向出發會到達哪個點。這部分可以記憶化搜尋。
設 \(f[i][j][k]\) 表示區間 \([i,j]\) 的機械人全部到點 \(k\) 的最少操作次數。那麼有兩種轉移：
當 \(k\) 相同的時候，內部進行轉移
\[f[i][j][k]=\min^_(f[i][l][k]+f[l+1][j][k])
\]當 \(k\) 不同的時候，外部進行轉移
\[f[i][j][k]+1\to f[i][j][\mathrm_]
\]其中 \(\mathrm_\) 表示從 \(k\) 出發，方向為 \(l\) 最終會到達的位置。
雖然第二個轉移是有環的，且滿足三角形不等式。但是我們發現其實這兩個轉移顯然就是斯坦納樹的轉移。所以我們可以用 spfa 來進行轉移。
直接跑 spfa 是過不了的。這道題需要一定的卡常。我們發現邊權均為 \(1\)，所以直接用兩個佇列儲存初始位置的狀態和轉移到的位置的狀態，每次取兩個隊頭的較小值來轉移即可。其實這就是乙個 bfs。具體可以見**。
時間複雜度 \(o(nmk^3)\)。
由於這道題相對卡常，所以**可能十分不美觀。
陣列建議把範圍小那一維的放在前面，因為這樣可以讓更多的記憶體連續，加快速度。
#include using namespace std;
const int n=505,m=11,inf=1e9;
const int dx[4]=,dy[4]=;
int n,r,c,lim,ans,q1[n*n*8],q2[n*n*8],nxt[4][n*n],f[m][m][n*n],cnt[n*n*36];
bool vis[4][n][n];
char a[n][n];
inline int id(int x,int y)
int dfs(int x,int y,int k)
if (a[x][y]=='a')
if (a[x][y]=='c')
vis[k][x][y]=0;
return nxt[k][id(x,y)];
}inline void bfs(int l,int r) }}
void solve()
}int main()
洛谷P1126 機械人搬重物
機械人移動學會 rmi 現在正嘗試用機械人搬運物品。機械人的形狀是乙個直徑1.6公尺的球。在試驗階段，機械人被用於在乙個儲藏室中搬運貨物。儲藏室是乙個n m的網格，有些格仔為不可移動的障礙。機械人的中心總是在格點上，當然，機械人必須在最短的時間內把物品搬運到指定的地方。機械人接受的指令有 向前移動1...
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P1126機械人搬重物 洛谷
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