很久很久以前，在你剛剛學習字串匹配的時候，有兩個僅包含小寫字母的字串\(a\)和\(b\)，其中\(a\)串長度為\(m\)，\(b\)串長度為\(n\)。可當你現在再次碰到這兩個串時，這兩個串已經老化了，每個串都有不同程度的殘缺。
你想對這兩個串重新進行匹配，其中\(a\)為模板串，那麼現在問題來了，請回答，對於\(b\)的每乙個位置\(i\)，從這個位置開始連續\(m\)個字元形成的子串是否可能與\(a\)串完全匹配?
\(m\leq n\leq 3\times 10^5\)。
給每乙個字母乙個權值，那麼乙個區間 \([l,r]\) 如果可以匹配，那麼必然滿足
\[\sum^_a_ib_i(a_i-b_i)^2=0
\]設 \(f_i\) 表示位置 \(i\) 的權值（也就是如果上式 \(l=i,r=i+n-1\)），那麼有
\[f_i=\sum^_a_jb_(a_j-b_)^2
\]不難想到把 \(a\) 逆序，拆開括號，並且把 \(a_\) 設為 \(0\)，
\[f_=\sum^_a_^3b_+\sum^_a_b^3_-\sum^_2a_^2b_^2
\]跑三次 fft 即可。常數較大，開 o2 才過。
時間複雜度 \(o(n\log n)\)。
#include #define cp complexusing namespace std;
const int n=1050000;
const double eps=0.5,pi=acos(-1);
int n,m,lim,a[n],b[n],rev[n];
cp f[n],g[n],h[3][n];
char s[n],t[n];
queueqans;
int c[n];
void fft(cp *f,int tag)
fft(f,1); fft(g,1);
for (int i=0;ifft(h[0],-1);
for (int i=0;ifft(f,1); fft(g,1);
for (int i=0;ifft(h[1],-1);
for (int i=0;ifft(f,1); fft(g,1);
for (int i=0;ifft(h[2],-1);
for (int i=1;i<=m-n+1;i++)
if (fabs((h[0][m+i].real()+h[1][m+i].real()-h[2][m+i].real())/lim)qans.push(i);
printf("%d\n",qans.size());
for (;qans.size();qans.pop())
printf("%d ",qans.front());
return 0;
}
洛谷 P4173 殘缺的字串
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