全域性最小割Stoer Wagner演算法

借鑑：

提到無向圖的最小割問題，首先想到的就是ford-fulkerson演算法解s-t最小割，通過edmonds–karp實現可以在o(nm2)

時間內解決這個問題（n

為圖中的頂點數，m

為圖中的邊數）。

但是全域性最小割和s-t最小割不同，並沒有給定的指定的源點s和匯點t，如果通過ford-fulkerson演算法來解這一問題，則需要列舉匯點t（共n−1

），時間複雜度為o(n2m2)

。can we do better?

答案是肯定的，karger在攻讀博士學位期間（orz…）提出了非常著名的基於隨機化的全域性最小割演算法，演算法非常簡單，簡單到不敢相信它是正確的，演算法描述如下：

在圖中隨機取一條邊，將邊的兩個端點合併（contraction），同時消除所有由於合併而形成自環的邊

contraction

重複步驟1直到圖中僅剩下兩個點

將最終兩點之間的邊作為找的割返回

合併的邊權值相加

1.min=maxint，固定乙個頂點p

2.從點p用「類似」prim的s演算法擴充套件出「最大生成樹」，記錄最後擴充套件的頂點和最後擴充套件的邊

3.計算最後擴充套件到的頂點的切割值（即與此頂點相連的所有邊權和），若比min小更新min

4.合併最後擴充套件的那條邊的兩個端點為乙個頂點（當然他們的邊也要合併，這個好理解吧？）

5.轉到2，合併n-1次後結束

6.min即為所求，輸出min

prim本身複雜度是o(n^2)，合併n-1次，演算法複雜度即為o(n^3)，如果在prim中加堆優化，複雜度會降為o((n^2)logn)0.

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define rap(i, a, n) for(int i=a; i<=n; i++)
#define rep(i, a, n) for(int i=a; i#define lap(i, a, n) for(int i=n; i>=a; i--)
#define lep(i, a, n) for(int i=n; i>a; i--)
#define rd(a) scanf("%d", &a)
#define rlld(a) scanf("%lld", &a)
#define rc(a) scanf("%c", &a)
#define rs(a) scanf("%s", a)
#define rb(a) scanf("%lf", &a)
#define rf(a) scanf("%f", &a)
#define pd(a) printf("%d\n", a)
#define plld(a) printf("%lld\n", a)
#define pc(a) printf("%c\n", a)
#define ps(a) printf("%s\n", a)
#define mod 2018
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pair pair#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using
namespace
std;
const
int maxn = 105, inf = 0x7fffffff
;int
n, m;
intway[maxn][maxn], d[maxn], bin[maxn];
bool
vis[maxn];
int contract(int &s, int &t)
return
ans;
}int
sw()
return
mincut;
}int
main()
cout 
<< sw() <}
return0;
}

Stoer Wagner演算法（全域性最小割）

題解 全域性最小割stoer wagner演算法 附上 關於證明 的證明寫得非常詳細，在此不再贅述 關於時間複雜度 最大鄰接搜尋是來求任意非固定兩點的最小割，做完一次最大鄰接搜尋之後還要縮點重做，直到全圖只剩乙個點 所以使用堆優化的複雜度大概是o n 2logn 關於實現 初寫stoer wagne...

全域性最小割stoer wagner c 模板

include using namespace std define maxn 110 int graph maxn maxn int v maxn i為結點初始編號,v i 為結點當前編號,便於刪除結點並使序號始終連續 int wage maxn 該點加入之前集合中的所有頂點到該點的邊權之和 bo...

最小割問題

求最小割邊數 把第一遍dinic之後把網路中滿流量 殘量為0 的邊的殘量改為1，其餘的邊殘量改為無窮大，不含反向邊。再跑一次dinic即可得出答案 最小割邊一定是滿流的。給定乙個圖，求有多少邊增大流量可以使得從源點到匯點流量增大 其實就是求最小割的割邊是那些。我們先求一次網路流，之後在殘餘圖的基礎上...