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小q學習位運算時發現了異或的秘密。
描述小q是乙個熱愛學習的人，他經常去維基百科（學習電腦科學。
就在剛才，小q認真地學習了一系列位運算子（其中按位異或的運算子 xor 對他影響很大。按位異或的運算子是雙目運算子。按位異或具有交換律，即i xor j = j xor i。
他發現，按位異或可以理解成被運算的數字的二進位制位對應位如果相同，則結果的該位置為0，否則為1，例如1(01) xor 2(10) = 3(11)。
他還發現，按位異或可以理解成數字的每個二進位制位進行了不進製的加法，例如3(11) xor 3(11) = 0(00)。
於是他想到了兩個關於異或的問題，這兩個問題基於乙個給定的非負整數序列a1, a2, ..., an，其中n是該序列的長度。
第乙個問題是，如果用f(i, j)表示ai xor ai+1 xor ... xor aj，則任意的1 <= i <= j <= n的f(i, j)相加是多少。
第二個問題是，如果用g(i, j)表示ai + ai+1 + ... + aj，則任意的1 <= i <= j <= n的g(i, j)異或在一起是多少。
比如說，對於序列，所有的f是，加起來是6；所有的g是，異或起來是0。
他覺得這兩個問題都非常的有趣，所以他找到了你，希望你能快速解決這兩個問題，其中第乙個問題的答案可能很大，你只需要輸出它對998244353（乙個質數）取模的值即可。
第一行乙個正整數n，表示序列的長度。
第二行n個非負整數a1, a2, ..., an，表示這個序列。
兩個整數，表示兩個問題的答案，空格隔開，其中第乙個問題的答案要對998244353（乙個質數）取模。
2 1 2
6 0此題求解該序列所有可能存在的子區間的異或和以及和的異或。
對於第一問求解區間的異或和。這一問在2017西安現場賽g題出現過，只不過把整個區間改為詢問指定的區間。那麼我們把每個數拆開，一位一位地來算貢獻。在某一位上，我們做乙個異或的字首和，即把＋換為^。那我們要求解某個區間[l,r]的異或值，即為sum(r)^sum(l-1)。包含0位置在內共有n+1個端點。我們統計下這個字首和為1的端點數有k個，那麼為0的就有（n+1-k）個，那麼區間倆端點必須由不同數組成異或才為1（即sum(r)和sum（l-1)），這樣的區間我們能選擇k*（n+1-k），這即為第一問答案。
對於第二問。我們依舊拆開一位一位做。假如這是第k位，我們做%（2k+1）的字首和。
如果第k位為1 ，那麼(sum(r)−sum(l−1))mod 2k+1
≥2k，這點顯而易見。
用ans存這位是否為1,。我們從小到大列舉r，看滿足這個等式的l-1是否為奇數個，如果是則ans^=1，否則不管。
但這東西不拆開來是不好做的。這個式子拆開 mod前的數並變換可以得出兩個式子來限定sum(l-1)%（2k+1）的取值範圍：
sum(l−1)mod 2k+1
≤(sum(r)mod2k+1
)−2k
，0≤sum(l−1)mod2k+1
,即 0
≤sum(l−1)mod2k+1
≤(sum(r)mod2k+1
)−2k
。sum(l−1)mod2k+1
≤(sum(r)mod2k+
1)−2k
+2k+
1=(sum(r)mod2k+1
)+2k
,sum(r)mod2k+1
,即 sum(r)mod2k+1
≤(sum(r)
bzoj 4017 小Q的無敵異或
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bzoj4017 小Q的無敵異或 數學
一般和異或相關的求和都是一位一位來的。這題也一樣。首先看第一問。令sum i a 1 a 2 a i 那麼xor l,r sum l 1 sum r 考慮每一位對答案帶來的影響。假設現在考慮二進位制第k位 從低到高 對答案的影響。對於sum x 它的第k位對答案的影響為2 k t，其中t為1.x 1...
BZOJ4017 小Q的無敵異或 位運算
題目鏈結 小q的無敵異或 好久之前做的這道題了 參照了別人的部落格 還是沒有全懂。第乙個問題維護個字首就好了，第二個問題還要用樹狀陣列維護 1 include 2 3using namespace std 45 define rep i,a,b for int i a i b i 6 define ...