下面討論的是對序列（這裡討論的一般是實序列）做變換\(\sum_^ x(n)e^\)，通常，要了解乙個序列傅利葉變換的特性需要有關【幅度和相位】或者【實部和虛部】在$-\pi
條件性質
x[n]是實序列
\(x(e^)=x^(e^)\) 看0到\(\pi\)的譜就行了
最小相位 (所有極點和零點都在單位圓外)
幅度和相位相關聯
有限長為n的序列
n個等間隔處取樣$ -- -決定》$ 整個
序列因果性
實部和虛部相關聯；\(x_r(e^)\)是序列的偶分量的變換；\(jx_i(e^)\)是奇分量的變換 \(x(e^)=x_r(e^)+jx_i(e^)\)
這裡偶分量，奇分量什麼意思？
比如(下標0開始)
奇分量就是（中間元素對應的下標是0）
偶分量就是 (中間元素對應的下標是0)
在離散時間訊號和系統的數學表示式中用到的復函式一般都具有良好的特性。除了有少數例外，所關注的\(z\)變換均具有良好的定義域，在該定義域上冪級數是絕對收斂的。因為冪級數可表示其收斂域內的解析函式，所以可知，\(z\)變換是在其收斂域內的解析函式。根據解析函式的定義，這意味著在收斂域內的每一點上\(z\)變換的導數都有定義。另外，解析性意味著\(z\)變換及其所有的導數在收斂域內都是連續函式。
解析函式的性質表示對\(z\)變換在其收斂域內的特性有一些較強的限制。因為傅利葉變換是在單位圓上計算的\(z\)變換，所以這些限制也約束著傅利葉變換的特性。其中的2個限制是：cr條件和柯西積分定理(可以利用解析函式邊界上的函式值表示解析域中每一處的復函數值)。根據這些解析函式的關係，可以在一定條件下推導出收斂域內的乙個閉合圍線上\(z\)變換的實部和虛部之間明顯的積分關係(possion公式或hilbert關係)
下面是和主題無關的流水賬
fir濾波器的時間序列對稱 那麼，線性相位 分為4種：奇對稱/偶對稱；n為奇數/偶數
定義復倒譜:\(x[n]\)對應的復倒譜定義為乙個穩定序列\(\hat[n]\)滿足$$\hat(z)=log[x(z)]$$
復倒譜的最小相位和因果性並不是保證傅利葉變換的幅度和相位間唯一性關係的唯一限制條件。
條件性質
證明乙個序列是有限長的並且它的\(z\)變換沒有互為共軛倒數對的零點（即不存在有圓反演關係的一對零點）
幅度和相位相關聯
hayes,lim and oppenheim 1980
最小相位系統的對數譜的實部和虛部構成一對希爾伯特變換。由此，可以通過幅頻特性推出最小相位系統的相頻特性，反之亦然。
給定h(z)為穩定的因果系統，當且僅當h(z)為最小相位系統時，其逆系統才是穩定和因果的。
從最小相位系統的幅頻響應，它具有下列性質:
工程上常用這一性質來消除失真，但是缺點是它消除了幅度失真後卻帶來相移失真。
因果、穩定的離散系統h(z)要求極點必須全部位於單位圓內，而對零點的位置沒有要求，可以在圓內，也可以在圓上或是圓外。這樣
如果該系統的零點全部在單位圓內，稱該系統為最小相位系統。
如果該系統的零點全部在單位圓外，稱該系統為最大相位系統。
如果圓內和圓外都有零點，稱該系統為混合相位系統
左邊是nyquist，右邊是相頻曲線；上面是最小相位，下面是非最小相位
特定條件下傅利葉變換的性質
下面討論的是對序列做變換 通常，要了解乙個序列傅利葉變換的特性需要有關 幅度和相位 或者 實部和虛部 在 pi 條件性質 x n 是實序列 x e j x e j x e x e x ej x e j 看0到 pi 的譜就行了 最小相位 所有極點和零點都在單位圓外 幅度和相位相關聯 有限長為n的序列...
strcat在某種特定條件下的優化
strcat 是c語言乙個基本的字串操作函式，它的源 一般是這樣的。由此可見，strcat呼叫時，先移動目標字串的指標到其尾部，再進行複製。這種做法對於下標比較大的陣列重複呼叫時，效率比較低。想象一下，第一次呼叫strcat時，指標由0數到100，只不過複製了幾個字元，第二次呼叫strcat時，指標...
特定條件下的逆波蘭式求值
輸入乙個逆波蘭式字串，只含有0 9組成的運算數，四種運算子，兩個運算數之間存在空格，不需要考慮分母為0以及不整除的情況，輸入以 結束。input 11 2 3 4 output 9 explanation 11 2 3 4 9 解題思路及演算法核心部分解讀 include include inclu...