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關於質數，無非就兩大類：
判斷乙個數字是不是質數
找出[1,n]中所有的質數
先講1：
判斷x是不是質數
根據質數的定義，我們可以列舉所有小於x，大於1的正整數i。如果x%i==0，即i是x的因數，則x不是質數。
很明顯，乙個質數的因數是成對出現，且分別在sqrt(x)的兩邊。所以只要列舉到sqrt(x)即可。
bool judge(ll &x)時間複雜度o(sqrt(n))return1;
}
那麼，這裡插一句嘴——只要再從1~n列舉乙個數，不就可以得出1~n中所有的質數了嘛？！
(另外一種判斷質數的方法等會再講)
上面是指極限下1s能過的資料
bool judge(ll & x)//時間複雜度o(nsqrt(n))n=1.5*10^6 這裡用il反而會慢0.01s
return1;
}ll n;
intmain()
return0;
}
這裡只要把上面的那個n=1.5*10^6做乙個小小的優化（可以理解為記憶化）
其實，我們在嘗試列舉因數的時候，我們可以只要列舉質因數就好。
比如x=91
如果我列舉到i=2（某個質數）發現不能整除，那麼91當然也不能被2的倍數（質數的（2倍以上的）倍數是不是質數）整除啊
所以，judge()中的列舉i只需要列舉1~sqrt(x)中的質數即可。
使用乙個陣列儲存所有的質數吧。
ll his[1000000時間複雜度o(?)];ll size;
bool judge(ll & x)//
n=4*10^6
return1;
}ll n;
intmain()
return0;
}
接下來在看看
這次是埃氏篩（埃拉託斯特尼篩法）。
每找到乙個質數，就將它的倍數打上標記即可。
如果迴圈到某個數的時候，它沒有被打上標記
那麼它就一定是質數了，
就再拿它去更新它的倍數。
bool book[30000000時間複雜度o(nloglogn)，已經非常接近於線性的了];ll prime[
30000000
];ll size;
ll n;
int main()//
n=3*10^7}}
return0;
}
（注意，雖然它的影象在10000以內的斜率看似比y=x還要小，但是我們比較的是其增長性，即：nloglogn的導數是單調遞增的）
可能一階導看不出來
紫色：nloglogn
紅色：f'(x)
藍色：f''(x)
好了，不管那麼多了，再看這次最強的篩法：尤拉篩 吧
n=3*10^7(***)
請先思考一下
為什麼埃氏篩會超過線性呢？
因為其實，乙個合數可能會被打上多次的合數標記
比如，列舉到2是質數的時候，會把4、6、8、10……打上標記
列舉到3是質數的時候，會把6、9、12……打上標記
然後6就被打了兩次標記。
有乙個更加嚴重的例子，一些合數甚至被打了很多次，這就浪費了很多次的機會，比如60
60這個數字被它的質因數們：2、3、5打了標記
而510510被它的質因數們：2、3、5、7、11、13、17打了標記。。。
浪費的時間就在這裡了。。。
那麼，尤拉篩：
#define maxn 50000000ll prime[maxn];一樣的套路。bool
book[maxn];
ll n,size;
intmain()
}return0;
}
首先一定要記憶化（儲存prime陣列）
其次無論當前的數是不是質數都要用這個數字i向後篩
但是僅僅篩到i%prime[j]==0，即i可以被從小到大的某個質數整除為止。
所以，對於乙個i，第二層for僅僅會篩到它的最小質因數倍的i
即比如i=5，就只會篩走2*5，3*5，5*5（然後5%5==0 -> break;）
所以每個數隻會被它的最小質因數篩——只會被篩一遍
所以它的時間複雜度是o(n)的
如果你還是不信：
#define maxn 50000000ll prime[maxn];驗證bool
book[maxn];
ll n,size;
intmain()
}return0;
}
被篩的數字是不會相同的。
咦？那這個演算法1s極限怎麼和高貴的埃氏篩相差無幾（明明是根本一樣好吧！）啊~因為它有一定的常數（用到了取模），還一定要儲存質數（這個影響不大）
但是，在更大的資料下，尤拉篩才能展現出其真正的魅力！
比如說這個資料：
200'000'000(2*10^8，兩億)看上去就很不錯
用埃氏篩來跑，需要3.682s左右
但是用尤拉篩，只需要2.943s左右！
（以上資料為無輸出資料，且僅用於對比，無實際意義）
所以以後考試的時候還是打埃氏篩吧——又簡單常數又小！
最後——
快速的大質數判斷，基於隨機演算法。
可以在o(klogn)內判斷乙個數字是不是質數，其中k為判斷的次數（稍後你就懂了），n是這個數字的大小。
我不太懂它的證明過程，但是我覺得我這麼菜，只要會用就好了……
以下是步驟：
f是乙個小質數，a是要測試的數字，d=a-1
去除d的因數2（即把d除以二直到d變成奇數）
計算t=f^d%a(快速冪)
迴圈直到d=a-1或t=1或t=a-1
這時如果t==a-1或者d是奇數，那麼可以粗劣地判斷a是質數
多選幾個f判斷，同時滿足的話，就可以說是質數了
關於質數的一些演算法
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關於hash質數
最近我在做乙個專案，其中要用到乙個資料結構 hash table 雜湊表 以前只有理論知識，現在實卻發現很不簡單，所以寫下來和大家共分享。我們知道，雜湊表是乙個固定大小的陣列，陣列的每個元素是乙個鍊錶 單向或雙向 的頭指標。如果key一樣，則在一起，如果key不一樣，則不在一起。雜湊表的查詢是飛快的...
關於質數（素數）
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