首先是基礎中的基礎，怎麼判斷乙個數是不是質數，直接試除就行了，只需要嘗試到sqrt（n），因此時間複雜度o（n^1/2）
public static boolean isprime(long number)埃拉託斯特尼篩法，是一種由希臘數學家埃拉託斯特尼所提出的一種簡單檢定素數的演算法。要得到自然數n以內的全部素數，必須把不大於根號n的所有素數的倍數剔除，剩下的就是素數。
這個演算法也很基礎，直接上**
public static listprimenumbers_sieve2(final int start, final int end)
if (cursor>=start) primenumbers.add(cursor);
}for (; cursor<=end ;cursor++)
}return primenumbers;
}
素數定理可以給出第n個素數p(n)的漸近估計：
它也給出從整數中抽到素數的概率。從不大於n的自然數隨機選乙個，它是素數的概率大約是1/ln n。
這個演算法對每乙個素數 p, 要進行 n/p 次運算，全部加起來，就是 n * (從 1 到根號 n 之間的 1/p 之和)
不大於n的質數的倒數和近似於lnln n，這個結論相對常見： 這裡有分析
補充一下關於調和級數的知識
人們已經研究調和數列已經幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式（當n很大時）：
（於是我們得出 (從 1 到 n 之間的 1/p 之和) 約等於 ln (調和級數), 後者約等於 ln n, 所以前者就是 lnln n.於是時間複雜度即為o（n*loglogn）
上面的篩法，有一些合數被篩選到多次，如6 被2篩一次 被3 也篩一次，尤拉篩的核心思想就是，所有的合數只被他較小的因數篩掉，
**如下
public static listprimenumbers_sieve3(final int start, final int end)
for (int j =0 ; j < count && i * primenumbers[j] <= end; j++ )
}return returnprime;
}
由於每乙個數都只篩選一次，因此時間複雜度是o(n），因此也叫線性篩
因式分解就是用乙個個的質數去試除，因此他首先需要判斷n以內質數的過程
public static listprimefactors2 (int number)
if (number == 1) break;}}
return list;
}
當然也有更好的辦法，可以參考這裡
關於演算法的一些資料
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