關於互質數

自然數m,n,m∈(1,x),n∈(1,y)，求m,n互質（即m,n 最大公約數為1）的概率

x,y 驅於無窮大時，此概率的極限為6/π^2

function getpmn(byval x as long, y as long) as double

dim a() as byte, i as long, temp as double, p as long

if x > y then

temp = x

x = y

y = temp

end if

if x = 1 then getpmn = 1: exit function

getpmn = 1 - ((x \ 2) / x) * ((y \ 2) / y)

redim a(1 to x)

p = 3

do while p <= x

if p <= sqr(x) then

temp = p * p

k = 0

for i = temp to x step 2 * p 'p的倍數

a(i) = 1 '設為1表示合數

next

end if

getpmn = getpmn * (1 - ((x \ p) / x) * (y \ p) / y)

again:

p = p + 2

if p > x then exit do

if a(p) = 1 then goto again

loop

end function

private sub command1_click()

dim mytime as double

mytime = timer

debug.print "x=20000000,y=10000000 時， m,n互質的概率為：" & getpmn(20000000, 10000000); "總計用時 " & format(timer - mytime, "0.0000") & " 秒！"

end sub

返回:x=20000000,y=10000000 時， m,n互質的概率為：0.607927217465724 總計用時 2.1254 秒！

關於互質數

自然數m,n,m 1,x n 1,y 求m,n互質 即m,n 最大公約數為1 的概率 x,y 驅於無窮大時，此概率的極限為6 2 function getpmn byval x as long,y as long as double dim a as byte,i as long,temp as d...

什麼是互質數（或互素數）

素數也稱為質數。明白為什麼互質數也稱為互素數了吧。什麼是互質數 或互素數 答案如下 1 兩個質數一定是互質數。例如，2與7 13與19。2 乙個質數如果不能整除另乙個合數，這兩個數為互質數。例如，3與10 5與 26。3 1不是質數也不是合數，它和任何乙個自然數在一起都是互質數。如1和9908。4 ...

尤拉函式求互質數個數

求解與n 1 n 1 互質的質因子的個數 解析 定義 對於正整數n，n 是小於或等於n的正整數中，與n互質的數的數目。例如 8 4，因為1，3，5，7均和8互質。性質 1.若p是質數，p p 1.2.若n是質數p的k次冪，n p 1 p k 1 因為除了p的倍數都與n互質 3.尤拉函式是積性函式，若...