kmp
單模式串匹配問題，複雜度$o(n+m)$
思想：充分利用歷史資訊
（鑑於c++字串從0開始標號的緣故，以下陣列下標從0開始）
匹配匹配時，$i$指標指向文字串當前位，$j$指標指向模式串當前位
如果當前位的文字串與模式串匹配成功，即$t_i = p_j$，兩指標同時移動至下一位。
如果當前位文字串與模式串失配，即$t_i \neq p_j$。失配位置之前部分兩串都是相同的。我們不移動文字串。當文字串不動而移動模式串時，實際上就是在前面的相同部分裡，模式串字首與文字串字尾匹配的過程。我們要找到模式串在移動過程中，第乙個在$i$之前與文字串全部匹配的位置（可能是空），這樣才好繼續匹配。這等價於模式串$[0,j)$的最長相同前字尾。
當模式串指標指向$len_p$時，意味著已經找到位置能夠讓模式串與文字串全部匹配。此時應該與處理方法應當與失配一樣，向右移動找到第乙個在$i$之前匹配的位置，也就是$j=nxt_j$。
我們注意到整個演算法的過程中$i$指標是不會往回移動的，這保證了演算法的複雜度。kmp演算法通過處理最長相同前字尾，減少了冗餘匹配次數。注意，字首和字尾是可以有重疊部分的。然而前字尾不能同時是原串自己，這樣就沒有意義了。
在學習kmp匹配的過程中，要時常與暴力$o(nm)$做法作比較，得知kmp的正確性。我們使用$nxt_j$跳過一部分匹配，是因為這部分連在$i$之前的部分都不能匹配，必定不用考慮後面的內容。只有當$i$之前匹配，做下去才是有意義的。
$nxt$的求解過程
定義：$nxt_i$表示區間$[0,i)$中最長相同前字尾的長度。等價於模式串在$i$位置失配時，應該移動至$nxt_i$處。
求解$nxt_i$時，要利用$nxt_$的資訊。
邊界條件：$nxt_0 = -1$
如果$p_}=p_$，利用之前的最長相同前字尾，加上這一位，得到乙個最長相同前字尾。
然而如果不相等呢？退而求其次，繼續往前迭代，直到找到乙個相等的位置為止。
直到找到第一位。這是乙個邊界條件，我們比較第一位和$i-1$。
進行到這一步說明最長相同前字尾的長度為0。
ac自動機
多模式串匹配問題，複雜度$o(n+m \cdot l)$
思想：就是kmp。一句話，失配時在所有模式串的字首裡，尋找當前已匹配部分的最長字尾。
由於模式串可能有前字尾關係，匹配成功後需要一直跳$fail$統計。
有乙個優化，可以在匹配時不需跳$fail$邊（注意是匹配時，不是匹配成功後，成功後如果要優化需要$fail$樹）。就是讓所有不存在的空兒子點成為$fail$的傳送門。這樣的ac自動機成為$trie$圖。
學習筆記 KMP 字串匹配
目錄完整 最初學這個演算法，是在新初一的暑假裡，乙個初三即將畢業的學長給我們講的。當時聽得不是很懂，模板題也就只有 28pts。後來過了好久，又想起來重新學一遍字串，從 kmp 到 sam 都來一遍。於是便有了這片文章。kmp 演算法是由三名姓氏首字母分別為 k m p 的牛人發明的演算法。雖然我不...
KMP字串匹配。。學習。
這個演算法時間複雜度o m n 不回溯例如 a c b c a c b 1 0 0 1 0 1 2 這個是next陣列 當你每次匹配失敗時候。這個匹配串的作用 例如 當時是下標是j，匹配失敗了，就要回到next j 1 1 你失敗那個位置之前一步肯定沒失敗吧 不然就不匹配到這了，然後就回到上一步那個...
字串匹配KMP演算法學習筆記
字串匹配，leetcode28題。時間複雜度o mn 的演算法大家都會，題解裡面官方賬號給出的利用字串雜湊判等的o n 演算法也很優秀。本篇的重點是kmp演算法。如果還不是很好理解，可以看labuladong的題解。乙個kmp演算法易理解版本，講解的部分也很清楚。本篇主要是對此題解做乙個補充，個人感...