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最初學這個演算法，是在新初一的暑假裡，乙個初三即將畢業的學長給我們講的。當時聽得不是很懂，模板題也就只有 28pts。
後來過了好久，又想起來重新學一遍字串，從 kmp 到 sam 都來一遍。於是便有了這片文章。
kmp 演算法是由三名姓氏首字母分別為 k、m、p 的牛人發明的演算法。雖然我不知道他們到底是誰hh
就像標題中那樣說的，kmp 是字串的匹配演算法。
那什麼叫做匹配呢？看下圖就知道了：
接下來，我們會大量使用此類稱呼，請務必記住這幾個名稱！
注 1：若未特別說明，下面用 \(n\) 表示文字串 \(s\) 的長度，\(m\) 表示模式串 \(t\) 的長度。
眾所周知，很多優秀的演算法都由於暴力。kmp 也不例外。我們先從乙個一般的暴力演算法開始：
初始化，\(i=1\)，\(j=1\)；
開始匹配，如果 \(s_i=t_j\)，則 \(i\leftarrow i+1\)，\(j\leftarrow j+1\)；
如果 \(s_i\neq t_j\)（也稱為失配），則重新令 \(i\leftarrow i-j+2\)，\(j\leftarrow 1\)；
特別地，如果 \(j=m\)，即得到一次匹配，則令 \(i\leftarrow i-m+2\)，\(j\leftarrow 1\)。
極其暴力，如果失配就從第乙個沒有匹配過的點開始。如果字串是隨機的可以跑得很優秀（因為很快就會失配），但是如果是精心構造過的資料就會被輕易卡到 \(\mathcal(nm)\) 從而**。
怎麼給這種演算法加上優化呢？
我們注意到，之前的失配是非常浪費時間的。如果我們能夠盡量利用失配前得到的結果，是不是就能在一定程度上提高程式效率，同時保證正確性呢？
每一次匹配都為了找出可能存在的匹配方案，那麼如果某些點可以在一開始就被證明是不可能存在匹配的，是不是就能節省很多時間呢？
如下圖：
在 kmp 演算法中，這樣的字首/字尾被稱為 border（有些也稱為 next 陣列）。這是整個 kmp 演算法優化的關鍵。
這樣，我們就能完成匹配後的優化。那麼怎麼解決失配的優化問題呢？其實很簡單。
失配是什麼？其實是模式串的乙個字首的匹配。所以我們也可以用匹配的優化來優化失配，只是指標的邊界處理略有不同而已。
經過了這樣的優化，匹配的時間複雜度可以降到多少呢？注意到指向文字串的指標只增不減，而指向模式串的指標也是只增不減。每一次比較必然帶來兩個指標至少乙個的變化，所以複雜度是 \(\mathcal(n+m)\)，有了極大的優化。
這一段的 code：(我的寫法的下標從 \(0\) 開始)
ptr = -1;
for (int i = 0; a[i]; i++) // 指向文字串的指標
if (a[i] == b[ptr+1]) // 這麼寫而不是 (ptr == -1) 是因為最後一位也有可能匹配成功 }
}
設 \(f_i\) 為到第 \(i\) 位的字首的 border 長度。怎麼轉移呢？
首先根據 border 的定義，如果 \(t_+1}=t_i\)，也就是可以從上一位轉移，即 \(f_i=f_+1\)。但是如果失配了呢？
這也是 kmp 極其精髓的一點，我們要證明乙個定理，從而極大地優化複雜度：
theorem：乙個 border 的 border 是原串的次大border，即使字串字首和長度相等字尾一樣的長度次大的方案。
一張圖看懂證明（字串用線段表示）：
這個性質至關重要，也就是說我們可以通過遞迴的方式來依次尋找最大、次大，從而轉移。
有了這個性質，之前那個用遞迴方式進行指標移動的思路也明白了。那麼……複雜度呢？這個玄學的複雜度怎麼分析呢？（我不會）總之，這裡的複雜度也是線性的。
貼**時間到：
fail[0] = -1, ptr = -1;
for (lb = 1; b[lb]; lb++) // 遍歷模式串
if (b[ptr+1] == b[lb]) // 理由同上
ptr++;
fail[lb] = ptr; // 陣列實際上存的是指標
}
#include using namespace std;
const int max_n = 1000000;
char a[max_n], b[max_n];
int fail[max_n+1];
int main()
if (b[ptr+1] == b[lb])
ptr++;
fail[lb] = ptr;
} ptr = -1;
for (int i = 0; a[i]; i++)
if (a[i] == b[ptr+1])
}} for (int i = 0; i < lb; i++)
printf("%d ", fail[i] + 1);
putchar('\n');
return 0;
}
KMP字串匹配。。學習。
這個演算法時間複雜度o m n 不回溯例如 a c b c a c b 1 0 0 1 0 1 2 這個是next陣列 當你每次匹配失敗時候。這個匹配串的作用 例如 當時是下標是j，匹配失敗了，就要回到next j 1 1 你失敗那個位置之前一步肯定沒失敗吧 不然就不匹配到這了，然後就回到上一步那個...
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字串匹配，leetcode28題。時間複雜度o mn 的演算法大家都會，題解裡面官方賬號給出的利用字串雜湊判等的o n 演算法也很優秀。本篇的重點是kmp演算法。如果還不是很好理解，可以看labuladong的題解。乙個kmp演算法易理解版本，講解的部分也很清楚。本篇主要是對此題解做乙個補充，個人感...
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首先要對模式串進行預處理。預處理過程就是計算出指定位置的字首和字尾的最大相同的長度 啊啊啊啊。估計只有我乙個人能看懂 這個文章說得很清楚 比如說 a a a c b c a a a 0 1 2 0 0 0 1 2 3 void getnext int next,char par 20 int n 翻...