題目型別：差分，線段樹
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所謂差分，我個人的理解就是用\(o(1)\)的方法來維護字首和，當然查詢變為了\(o(n)\)。差分就好像將字首和變成了乙個數一樣——當一段區間需要全部加上\(k\)時：差分陣列某一位上\(+k\)，意味著這之後的所有元素都將\(+k\)。就好像一條帶子拖到最後了。因此我們如果僅僅操作乙個區間的話，那麼要把後面多出來的帶子減掉，於是我們再另外加一條負的帶子在後面。
剛才談論整個區間都加乙個相同的數。如果整個區間加的是乙個等差數列呢？相當於這個區間內所加的數，每個都比前面的多加\(d\)。效果就等價於在差分陣列中，令這個區間的每個元素加上\(d\)。然後末尾要減去末項。依然使用剛才的比喻，將那麼多條相同的帶子依次疊放，假設區間長度是\(l\)，那麼最後乙個元素那裡肯定放著\(l\)條帶子了。而我們在最後需要把這\(l\)條帶子全部減掉。
因此，如果用差分來維護這道題，我們來總結一下步驟：（按照題意，等差數列的更新方法是\(l \ r \ k \ d\)，代表左端點，右端點，首項，公差；設差分陣列為\(s\)）
由此我們發現，對於大多數的情況都是\(+d\)，因此轉化為乙個區間更新的問題。差分陣列的統計方法我們已經很熟悉了，需要從頭遍歷。因此元素\(p\)現在的值應該是：初始值 + \(s[1..p]\)，因此轉化為乙個區間查詢的問題
因此我們可以用線段樹方便地\(o(logn)\)維護好
一直以為差分和線段樹維護的幾乎是同乙個東西，卻從來沒想過線段樹可以用來維護差分！線段樹維護差分，就好像求和的和。然而等差數列就好像是三維的一樣，先由差分轉化為二維，然後由線段樹轉化為線性。
正好像我們在找規律時所作的一樣，差，差之差，差之差之差。那麼這道題就好像倒過來，和，和的和，和的和的和……
不需要建樹，線段樹寫起來好像異常短小精悍……\(qwq\)
/*by dennyqi 2018*/
#include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100010;
const int inf = 1061109567;
inline int max(const int a, const int b)
inline int min(const int a, const int b)
inline int read()
int n,m,opt,l,r,x,y;
int a[maxn];
int val[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
struct segmenttree
} int query(int rt, int l, int r, int x, int y)
void update(int rt, int l, int r, int x, int y, int k)
pushdown(rt,l,r);
int mid = (l+r)/2;
update(rt<<1,l,mid,x,y,k), update(rt<<1|1,mid+1,r,x,y,k);
val[rt] = val[rt<<1] + val[rt<<1|1];
}}qxz;
int main()
while(m--)
else
} return 0;
}
洛谷 P1438 無聊的數列
題目背景 無聊的yyb總喜歡搞出一些正常人無法搞出的東西。有一天，無聊的yyb想出了一道無聊的題 無聊的數列。k峰 這題不是傻x題嗎 題目描述 維護乙個數列，支援兩種操作 1 1 l r k d 給出乙個長度等於r l 1的等差數列，首項為k，公差為d，並將它對應加到a l a r 的每乙個數上。即...
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1 多次對於區間加上乙個等差數列，引數為l,r,k,d，表示首項為k，公差為d，將乙個長度r l 1的等差數列加到區間l.r上 2 詢問乙個值a i 要加上乙個等差數列，很容易想到差分，因此將題目簡化至下 1 將a l 加上k 2 將a l 1.r 加上d 3 將a r 1 r l d k 而查詢的...
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