定義兩個$d$維向量$$,$$的內積為其相對應維度的權值的乘積和:
$$^a_i*b_i}$$
現在有$n$個$d$維向量，判斷是否存在兩個向量的內積為$k$的倍數$$
我們考慮將$n$個$d$維的向量構成乙個$n*d$的矩陣$a$，$a^$為$a$的轉置矩陣。
令矩陣$}$,那麼$}$就表示了向量$i$,與向量$j$的內積。
直接判斷內積的值即可。
但是這僅僅簡化了題意，複雜度仍是$d)}$，大概可以得到$50$分。
考慮$k=2$的情況(矩陣的取值均在模$2$的意義下進行討論)
我們有一種經典的方法判定兩個矩陣是否相等，我們只關心$0$元素是否存在。
令$c$為全$1$矩陣
在模$2$的意義下隨機乙個$1*n$的向量$x$。
根據矩陣乘法的結合律判斷等式$=x*c}$是否成立。
若是存在有乙個元素不相同，表示對應列上出現了乙個$0$向量，然後暴力尋找行的位置即可。
若是這一次沒有找到,也許是根本就沒有這樣的向量或者是剛好在這個$x$向量的影響下判為了相等，多做幾次，每次正確率約為$0.5$。
綜合暴力至此可以得到$75$分。
考慮$k=3$的情況，為什麼就不能像$k=2$的時候那樣做了呢？
因為矩陣$b$中的元素可以是$}$了，無法再和全$1$矩陣$c$比較。
想辦法將$k=3$的情況轉換為$k=2$的情況。
之所以不能像$k=2$做，是因為出現了結果為$2$的情況。
注意到乙個性質：$$
因此，如果我們將矩乘之後的矩陣d的所有結果平方，那麼c就能用全1矩陣了。
令$}$
$^\sum _^a(i,k_1)a(i,k_2)a(k1,j)a(k2,j)}$
你可以想象成可以把每乙個$d$維向量$a$轉化為了$}$維向量$z$,其中$=a_i*a_j (1\leq i,j\leq d)}$
$$這個時候變成了$}$的矩陣與$*n}$的矩陣相乘。
之後的做法就與$k=2$的情況相同。
綜合之前的分數可以獲得$100$分
notice：$k=3$的運算是在模$3$的意義下的，只是最後的結果平方之後的值只能為$}$。
1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7 #include8 #include9using
namespace
std;
10#define maxn 100100
11#define maxd 310
12#define llg long long
13#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
14llg n,a[maxn][maxd],d,k;
15llg x[maxn],nx[maxn];
16llg lx[maxn],y[maxn],ly[maxn],t,g[maxn],l[maxn],r[maxn];
17llg d;
18bool pd=false;19
20void
init()
2130}31
32void
check(llg i,llg j)
3343}44
45 inline void
solve2()
4665}66
}6768void
solve3()
6988 llg he=1;89
}90}91
}9293int
main()
94106
}107
else
108117
while (t--)
118122
}123
if (!pd) cout<<"
-1 -1";
124return0;
125 }
hack(若取全1矩陣c,但c的對角線均設為了0):
4621100
0011
1100
1110
0110
0111
$}$
0001001
0010
0100
0
全$$向量$$11
11$}$11
11 $$
1111
將誤判為相等。
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