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發現這個內積和矩乘有點像，考慮構造乙個 $n$ 行 $m$ 列的矩陣 $a$，每一行都是乙個題目給定的 $m$ 維向量
設 $b=aa^t$ ，其中 $a^t$ 為 $a$ 的轉置矩陣，那麼對於 $b_$ 的值，它其實就是向量 $i$ 和向量 $j$ 的內積
注意到 $k$ 只有 $2$ 或 $3$，先考慮 $k=2$ 時的情況
此時就是問矩陣 $b$ 在模 $2$ 意義下是否有位置的值為 $0$ ，並且求出位置
首先判斷是否有 $0$ ，因為此時 $b$ 的元素不是 $0$ 就是 $1$ ，所以就是比較 $b$ 和全 $1$ 矩陣 $c$ 是否相等
所以就是要快速判斷 $aa^t=c$ ，至於快速判斷矩陣乘積結果是否等於給定矩陣，是有套路的
設 $d$ 為 $1$ 行 $n$ 列的隨機矩陣，那麼如果 $daa^t \neq dc$ 那麼顯然 $aa^t \neq c$，否則還有概率是因為 $d$ 的影響才相等，我們多做幾次判斷即可
這樣矩乘的複雜度就會低很多，判斷 $daa^t$ 是否等於 $dc$ 時，如果 $dc$ 的第 $i$ 個位置和 $daa^t$ 不相等，那麼說明向量 $i$ 和某個向量內積不是 $k$ 的倍數，此時我們只要列舉另乙個向量 $j$ 並暴力判斷即可
對於 $k=3$ 的情況，發現 $b$ 的元素不只是 $0,1$ 還有 $2$ ，似乎沒法判斷了
但是注意到（我也不知道怎麼注意到的） $2^2 \equiv 1 \mod 3,1^2 \equiv 1 \mod 3,0^2 \equiv 0 \mod 3$
所以如果我們能把 $b$ 的每個元素平方，那麼 $b$ 就又變成了 $01$ 矩陣，直接列舉元素再平方顯然會 $t$ 飛
所以寫寫式子， $b_=a_i \cdot a_j=\sum_^a_ \cdot a_$，$(b_)^2=(\sum_^a_ \cdot a_)(\sum_^a_ \cdot a_)$
$(b_)^2=\sum_^\sum_^(a_a_)(a_a_)$
所以我們把向量變成 $m^2$ 維，$a'_=a_ \cdot a_$
然後就可以用同樣的方法判斷了，當然 $a'$ 不能直接生成，我們只能存一下 $x=(k_1-1)*m+k_2$ 時的 $k_1,k_2$ 乘的時候再利用 $a_,a_$ 進行計算
#include#include#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;inline
intread()
while(ch>='
0'&&ch<='
9')
return x*f;
}const
int n=1e5+7,m=107
;int
n,m,k;
inline
int fk(int x)
inta[n][m],b[n],c[n],d[n];
inline
bool check(int i,int
j)inline
int find(int
p)void
solve1()
}printf(
"-1 -1\n");
}int
l[n],r[n];
void
solve2()
for(int i=1;i<=10;i++)
}printf(
"-1 -1\n");
}int
main()
NOI2013 向量內積
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