先考慮\(k=2\)怎麼做。
注意到點積不為0就為1。
我們隨機乙個排列\(p[i]\)，然後列舉\(i=1->n\)，看看\(p[i]\)與\(p[1..i-1]\)的點積和\(s\)。
如果\(s≠(i-1)~mod~k\)，則說明\(p[1..i-1]\)中一定有乙個向量和\(p[i]\)的點積\(=0\)。
此時暴力check就行了。
最壞情況一次check的錯誤概率是\(1/2\)。
所以做\(t=10\)次，時間複雜度：\(o(t*n*d)\)
\(k=3\)時，就不能這麼做了，因為點積不為0時可以為1、2
取點積的平方，一定就\(=1\)了，可以把式子拆開以快速計算點積的平方。
這裡複雜度就是：\(o(t*n*d^2)\)
code：
#include#define fo(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i <= _b; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i < _b; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, _b = y; i >= _b; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("\n")
using namespace std;
const int n = 1e5 + 5;
int n, d, mo, a[n][100], b[100], c[100][100];
int p[n];
void check(int x) }}
int main()
} fo(i, 1, n) p[i] = i;
fo(t, 1, 10) else
s %= mo;
if(s != (i - 1) % mo)
if(mo == 2) else
} }pp("-1 -1\n");
}
NOI2013 向量內積
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