當用tree-insert將n個具有相同關鍵字的資料項插入到一棵初始為空的二叉查詢樹中時，該演算法的漸近效能如何？
我們可以對tree-insert做一些改進，即在第5行的前面測試key[z] = key[x]，在第11行的前面測試key[z] = key[y]。如果等式成立，我們對下列策略中的某一種加以實現。對每一種策略，請給出將n個具有相同關鍵字的資料插入一棵初始為空的二叉查詢樹中的漸近效能（以下的策略是針對第5行的，比較的是z和x的關鍵字。將x換成y即可用於第11行）。
b）在結點x處設乙個布林標誌b[x]，並根據b[x]的不同值，置x為left[x]或right[x]。每當插入乙個與x具有相同關鍵字的結點時，b[x]取true或false。
c）在結點x處設定乙個列表，其中所有結點都具有與x相同的關鍵字，並將z插入到該列表中。
d）隨機地將置為left[x]或right[x]
思考：b）每次測試到等式成立時，若b[x]為flase，插入到左子樹中，b[x]為true時，插入到右子樹中，然後將b[x]取反。
c）使用乙個鍊錶，所有具有相同關鍵字的結點組成乙個鍊錶，結點中的乙個指標指向這個鍊錶。
d）使用rand()%2隨機地決定插入到左子樹中還是右子樹中。
**實現如下；首先是b方法
1//二叉查詢樹結點的結構
2struct
node
3; //
初始化11
};12
//二叉查詢樹的結構
13struct
tree
14//
都是初始化的方法
17};
18//
二叉查詢樹的插入
19void tree_insert(tree *t, node *z)
2037
else
if(z->key < x->key)
38 x = x->left;
39else
40 x = x->right;41}
42//
修改指標，注意樹為空的情況
43 z->p =y;
44if(y ==null)
45 t->root =z;
46else
if(z->key == y->key)
4753
else
if(z->key < y->key)
54 y->left =z;
55else y->right =z;
56 }
c方法**實現如下
1//二叉查詢樹結點的結構
2struct
node311
};12
//二叉查詢樹的結構
13struct
tree
1417
};18
//二叉查詢樹的插入
19void tree_insert(tree *t, node *z)
2034
else
if(z->key < x->key)
35 x = x->left;
36else
37 x = x->right;38}
39//
修改指標，注意樹為空的情況
40 z->p =y;
41if(y ==null)
42 t->root =z;
43//
等式成立時，不是插入到子樹中，而是鏈入鍊錶中
44else
if(z->key == y->key)
4549
else
if(z->key < y->key)
50 y->left =z;
51else y->right =z;
52 }
d方法實現如下
1//二叉查詢樹結點的結構
2struct
node310
};11
//二叉查詢樹的結構
12struct
tree
1316
};17
//二叉查詢樹的插入
18void tree_insert(tree *t, node *z)
1934
else
if(z->key < x->key)
35 x = x->left;
36else
37 x = x->right;38}
39//
修改指標，注意樹為空的情況
40 z->p =y;
41if(y ==null)
42 t->root =z;
43else
if(z->key == y->key)
4450
else
if(z->key < y->key)
51 y->left =z;
52else y->right =z;
53 }
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