演算法 二叉搜尋樹 BST

高效，不僅可以查詢資料；還可以高效的插入，刪除資料-動態維護資料。

還可以很方便的回答很多資料之間的關係問題：

由於二叉搜尋樹可以不是完全的二叉樹，所以用陣列表示不方便，我們採用的是用 node 節點表示。

插入乙個新節點，先比較該元素是否和根節點元素相同，如果相同，更新該節點的值，如果比根節點元素值小，則以構建左孩子節點，並返回該節點，否則構建右孩子節點，並返回值。

public

void
insert(key key, value value) 
// 向以node為根的二分搜尋樹中, 插入節點(key, value), 使用遞迴演算法
// 返回插入新節點後的二分搜尋樹的根
private node insert(node node, key key, value value) 
if (key.compareto(node.key) == 0)  else
if (key.compareto(node.key) < 0)  else 
return node;
}

// 檢視二分搜尋樹中是否存在鍵key

public
boolean
contain(key key) 
// 在二分搜尋樹中搜尋鍵key所對應的值。如果這個值不存在, 則返回null
public value search(key key) 
// 檢視以node為根的二分搜尋樹中是否包含鍵值為key的節點, 使用遞迴演算法
private
boolean
contain(node node, key key) 
if (key.compareto(node.key) == 0)  else
if (key.compareto(node.key) < 0)  else 
}// 在以node為根的二分搜尋樹中查詢key所對應的value, 遞迴演算法
// 若value不存在, 則返回null
private value search(node node, key key) 
if (key.compareto(node.key) == 0)  else
if (key.compareto(node.key) < 0)  else 
}

3.1 前序遍歷

// 二分搜尋樹的前序遍歷

public
void
preorder() 
private
void
preorder(node node) 
}

// 二分搜尋樹的中序遍歷

public
void
inorder() 
private
void
inorder(node node) 
}

// 二分搜尋樹的後序遍歷

public
void
postorder() 
private
void
postorder(node node) 
}

// 二分搜尋樹的層序遍歷

public
void
levelorder() 
}

// 尋找二分搜尋樹的最小的鍵值

public key minimum()
private node minimum(node node) 
return minimum(node.left);
}// 尋找二分搜尋樹的最大的鍵值
public key maximum()
private node maximum(node node) 
return maximum(node.right);
}

找到最小值，如果該最小值的右孩子不為空的話，把右孩子移上來；找到最大值，如果該節點的左孩子不空的話，則把左孩子移上來。

// 從二分搜尋樹中刪除最小值所在節點

public
void
removemin()
}private node removemin(node node) 
node.left=removemin(node.left);
return node;
}// 從二分搜尋樹中刪除最大值所在節點
public
void
removemax()
}private node removemax(node node) 
node.right=removemax(node.right);
return node;
}

如果要刪除的節點只有左孩子，直接把左孩子移上去；如果要刪除的節點只有右孩子，直接把右孩子移上去，如果要刪除的節點既有左孩子又有右孩子，則選擇右孩子中最小的，或者做孩子中最大的。

// 從二分搜尋樹中刪除鍵值為key的節點

public
void
remove(key key)
// 刪除掉以node為根的二分搜尋樹中鍵值為key的節點, 遞迴演算法
// 返回刪除節點後新的二分搜尋樹的根
private node remove(node node, key key) 
if (key.compareto(node.key)<0)else
if (key.compareto(key)>0)else 
// 待刪除節點右子樹為空的情況
if (node.right==null)
node successor=new node(minimum(node.right));
successor.right=removemin(node.right);
successor.left=node.left;
node.left=node.right=null;
count--;
return successor;}}

二叉搜尋樹BST

在二叉搜尋樹b中查詢x的過程為 1.若b是空樹，則搜尋失敗，否則 2.若x等於b的根結點的資料域之值，則查詢成功 否則 3.若x小於b的根結點的資料域之值，則搜尋左子樹 否則 4.查詢右子樹 指標parent指向proot的父節點，其初始呼叫值為null 若查詢成功，指標ptarget指向目標節點，...

二叉搜尋樹（BST）

二叉搜尋樹 bst bst 或者是一棵空樹，或者對於任何乙個結點，設其值為k，則該結點的左子樹的值小於k，右結點的值大於k。二叉搜尋樹按照中根遍歷將各個結點列印，將得到按照大到小的順序排列。bsg示意圖 二叉搜尋樹的效率在於檢索，將演算法複雜度從2 k減少到log n 檢索方式 從根結點開始，如果等...

BST二叉搜尋樹

深入學習理解bst include using namespace std typedef struct bitnodebitnode,bitree 二叉樹的插入操作 void insert bitnode root,int x 因為當對空樹插入時，相當於改變了樹的根節點的指向，因此需要用到指標或引...