想到一些很棒的台詞來著。
「白，我們總是在開始遊戲前就獲勝。」-空《遊戲人生》 簡要來說，就是智商爆表的人嘗試在遊戲開始之前就結束這個遊戲。並尋找到其方法（像我這種從五子棋到圍棋，鬥地主到英雄聯盟乙個都玩不好的是不是不該學這個啊），前提是這個遊戲公平。「世界如此單純，沒有贏不了的比試，努力的話怎麼都有可能，世界單純明了，勝利、失敗、平局，那是愚蠢的小孩子所想過的事」-利庫《遊戲人生zero》
這種事最初的模型（連我都能會），給你n個石子，每次可以取 k 個（0\(x|n\),則先手必敗，否則先手必勝。
首先在沒有平局的遊戲裡，我們要明白乙個事實，非必勝，則必敗。（見 零.前言），那麼來看看在這個博弈中，我們是如何取勝的。策略只有乙個。
跟著對方取，使得和為x動動腦筋就知道為什麼可行了哦。
哎呀其實我也不太明白這個東西，亂寫吧。有 n 堆石子，這次可以在任意一堆中隨便取，交替行動，無法行動者判負。建立模型吧，首先假設個數分別為 \(a_1,a_2...a_n\) 如此。那麼想像現在我輸了，那麼擺在我面前的是乙個怎麼樣的死局？答：均為0。這裡使用異或（別問我為什麼用就對了），令\(k=a_1 xor \;a_2\;xor\;...a_n\),顯然此時 k 為 0.
那麼不止這一種情況會使得 k=0 ，則有推論，在乙個 k=0的情況中，你已經輸了。那麼如何證明呢？首先 你的下一步一定會使得 k!=0假設下一步 \(a_1\)處取走了 x，（a幾都一樣），則 \(k'=(a_1-x)xor\; a_2\;xor\;..a_n\; xor\;a_1\; xor \;a_1\)那麼又考慮到你的對手是一群魔鬼，並早已洞悉了推論，則他們會想方設法使你的上一步無效化，面臨同樣危險的局面，那麼他們又會如何出手呢？\(=(a_1-x)xor\;a_1!=1\)
手上有乙個k，從它的二進位制可以看到乙個最高位1，這個1存在的根源必定是某乙個數\(a_i\),此時我們只要讓\(a_i\)變換為\(a_i\;xor\;k\),就達到了目的那麼可否變換呢？答案是可以。因為消掉了乙個最高位，所以變換之後會更小，符合規則。
它，是乙個工具，是博弈論向前一大步的乙個美妙的工具。首先定義乙個函式 mex(s),為集合 s 中未出現的最小非負整數。然後給出\(sg(x)=mex(sg(y)),x->y\),那麼這麼定義有什麼用呢？
為什麼這麼設計能行我目前還沒有想清楚，不過他是對的。且當操作隨意(>1)時\(sg(x)=x\)
看到上面最後一句話的時候，可能有人會有一些想法。是否尼姆博弈可以看作使用sg函式來進行計算的呢？如此是否能探尋到一些規律性的東西？
那麼sg定理出現了，其表述為：乙個遊戲的sg值為其子遊戲的sg異或和。
如此便能將大遊戲化成小遊戲來解決問題，至於合理性我還沒想好。（將就看看吧）
博弈論初步
這是一道關於博弈的問題，希望以後考試中不會遇見 題目 p1290 歐幾里德的遊戲 下面直接上 includeusing namespace std typedef long long ll int main if m cout stan wins endl else cout ollie wins ...
博弈論學習筆記
eg hdu2149，2156 描述 只有一堆n個石子，每次能取1到m個物品，a先手，問誰能先取完石子 思路 這種問題的關鍵就在於能否取到關鍵點，比如，這裡只能能取到倒數m 2個石子，留下m 1個石子，則後者就必敗。結論 如果初始石子是 m 1 的倍數，則先手必敗，否則先手必勝。eg hdu2177...
博弈論學習筆記
個人實在太懶 所以直接抄啦 點球案例 在一次足球比賽罰點球時，罰球隊員可以選擇l,m,r三種不同射門路徑 門將可以選擇撲向左路或者右路 原則上講他也可以守在右路 lr l4,4 9,9 m6,6 6,6 r9,9 4,4 該錶表示各自的收益，其中，lr對應的9表示當射手射向左路而門將撲向右路時，射手...