博弈論性質：
1.有乙個可能的狀態集，這個狀態集通常是有限的。
2.遊戲規定了在任何狀態下雙方可能的行動和對應的後繼狀態集。
3.遊戲總能在有限步內完成。
一些基本定義：
1.p表示必敗點，n表示必勝點。
2.所有的終結點都是p。
3.從n點的任何操作，至少有一種方式到達p
4.p只能到達n。
5.mex（s）作用於集合的函式，只是最小的不屬於這個集合的自然數。
6.sg函式，值是狀態x的後繼狀態中的sg函式的集合。
博弈論經典例題nim遊戲：
有若干堆石子，每堆石子的數量都是有限的，合法的移動是「選擇一堆石子並拿走若干顆（不能不拿）」，如果輪到某個人時所有的石子堆都已經被拿空了，則判負（因為他此刻沒有任何合法的移動）。
結論：若所有石子數目異或和為0，則先手必敗，反正先手必勝。
證明：
首先若異或和為0，先手一定無法達到異或和為0的狀態，而在先手移動後，後手一定有一種方法移動到異或和為0的狀態。對於先手無法達到的證明，由於異或滿足消去，那麼若二進位制中這一位為0，則一定有偶數個數這一位為0,而先手不可能一次取兩個或以上的堆中的石子，所以無法滿足（自己瞎jb證明的），對於後手，找異或後的最高位的1，移動那堆石子，一定可以達到低位中的數，則異或就為0了。
博弈論學習筆記
eg hdu2149，2156 描述 只有一堆n個石子，每次能取1到m個物品，a先手，問誰能先取完石子 思路 這種問題的關鍵就在於能否取到關鍵點，比如，這裡只能能取到倒數m 2個石子，留下m 1個石子，則後者就必敗。結論 如果初始石子是 m 1 的倍數，則先手必敗，否則先手必勝。eg hdu2177...
博弈論學習筆記
個人實在太懶 所以直接抄啦 點球案例 在一次足球比賽罰點球時，罰球隊員可以選擇l,m,r三種不同射門路徑 門將可以選擇撲向左路或者右路 原則上講他也可以守在右路 lr l4,4 9,9 m6,6 6,6 r9,9 4,4 該錶表示各自的收益，其中，lr對應的9表示當射手射向左路而門將撲向右路時，射手...
學習筆記 博弈論
博弈論的題比較重思路，都比較好寫，所以我打算腦內做題不寫 梳理一下遇到的博弈論題目的思路。題意是給乙個由數字0 9和問號構成的字串，長度為n，n為偶數 需要注意可能沒有問號 b和m兩人輪流用數字替換問號，m先手，若所有問號都被替換後前一半的數字之和等於後一半的數字之和，b勝，否則m 勝。考慮三種情況...