最近學習了一下博弈論的一些知識，也做了一些題目，下面本人對三種比較基本的博弈知識作如下小結：
(1).巴什博奕： 給對手留下 (m+1)的倍數即可勝。如一堆n個物品，最多取m個，最少1個：
if(n<=m) : win
else if(n%(m+1)<=m && n%(m+1) >=1) : win
else : lose
(2).威佐夫博奕： 兩堆物品，每次從某一堆中取若干個或者從兩堆中取相同個數的物品，至少乙個，取完者勝。 直接可以通過公式判斷：
如果： 【abs(x-y)*(1+sqrt(5))】/2 是否等於x，如果等於，即面對奇異局勢，先手輸，否則先 手必勝。
(3).nim博弈：分為兩種，一種是可任選一堆隨意選取大於1的個數，另一種是只可以取固定的一些數目。
第一種： 直接異或每堆的數量，異或完不為0，則必勝，否則必敗。
第二種： 異或每堆的sg函式值，異或完不為0，則必勝，否則必敗。
特殊情況：第二種只有一堆時，直接判斷該堆的sg值是否為0，不為0則勝，否則敗。
(4).還有一種取最後乙個時為敗的博弈：
必輸態：全為孤單堆時，異或和不為0，即堆數為奇數，必輸。
至少兩個充裕堆時，異或和如果為0，必輸。 （t2, s0）
必勝態：全為孤單堆時，異或和為0，即堆數為偶數，必勝。
非所有都為孤單堆時，異或和不為0，必勝。 ( t0, s1, s2 )
( t表示異或和為0，s表示不為0，後面數字表示充裕堆堆數 )
以上純屬個人學習總結，有不對的地方歡迎批評指正。
博弈論小結
博弈論，今天算是告一段落了。博弈模型為兩個人輪流決定的非合作博弈，即兩個人輪流進行決策，並且每次都會採用最優策略。博弈模型必須是有限布可以完成的。對兩個人的規則是公平的。p狀態 必敗態 前乙個選手 previous player 將取勝的位置稱為必敗點。n狀態 必勝態 下乙個選手 next play...
博弈論小結
孤單堆的根數異或只會影響二進位制的最後一位，但充裕堆會影響高位 非最後一位 乙個充裕堆，高位必有一位不為0，則所有根數異或不為0。故不會是t態。定理5 s0態，即僅有奇數個孤單堆，必敗。t0態必勝。證明 s0態，其實就是每次只能取一根。每次第奇數根都由己取，第偶數根都由對 方取，所以最後一根必己取。...
博弈論小結
博弈論問題一般是，兩人都採取最優的策略進行博弈，判讀兩人勝負。博弈論一般分為以下幾種 這只是一篇結論性的文章。不會證明 必勝態 當前狀態按照最優策略一定必勝。必敗態 相反，就是必敗態。p position 先手必敗。上次move的人有必勝策略。即這次move的人必敗。n position 先手必勝。...