洛谷P1004 方格取數 四維DP

設有 n \times nn×n 的方格圖 (n \le 9)(n≤9) ，我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放入數字 00 。如下圖所示（見樣例）:

a

0  0  0  0  0  0  0  0
0  0 13  0  0  6  0  0
0  0  0  0  7  0  0  0
0  0  0 14  0  0  0  0
0 21  0  0  0  4  0  0
0  0 15  0  0  0  0  0
0 14  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  0
b

此人從 aa 點到 bb 點共走兩次，試找出 22 條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。

輸入格式：

輸入的第一行為乙個整數 nn （表示 n \times nn×n 的方格圖），接下來的每行有三個整數，前兩個表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的 00 表示輸入結束。

輸出格式：

只需輸出乙個整數，表示 22 條路徑上取得的最大的和。

輸入樣例#1： 複製

8

2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

67

思路：本題題意我就不解釋了，一看這個題很像過河卒，過河卒是求路徑數目，因此用乙個遞推求出，類似的本題也可以

我們用乙個dp[i][j][k][z]表示第乙個人走到map[i][j]，第二個人走到map[k][z],此時走這種路徑情況下的最大可獲得最大取值

而dp[i][j][k][z]是由四個狀態轉移而來分別是dp[i-1][j][k-1][z],dp[i-1][j][k][z-1],dp[i][j-1][k-1][z],dp[i][j-1][k][z-1];

dp轉移方程dp[i][j][k][z]=max(dp[i-1][j][k-1][z],dp[i-1][j][k][z-1],dp[i][j-1][k-1][z],dp[i][j-1][k][z-1])+maps[i][j]+maps[k][z];

還需要注意的是，（取走後的方格中將變為數字 0）因此如果兩者相遇就必須減掉乙個maps[i][j]因為相遇的話肯定走的步數目相同，並且只有乙個人拿到這個數字

因此減去maps[i][j]即可

當然還有什麼sbfa，網路流的費用流做法等等非主流做法，以後更新

**部分

1 #include2 #include3 #include

4using
namespace
std;
5int dp[11][11][11][11];6
int maps[12][12];7
intmain()
16     maps[x][y]=z;17}
18for (int i=1;i<=n;i++)25}
26}27}
28   cout
2930
3132
return0;
33 }

洛谷 P1004 方格取數（DP）

考慮讓兩個人同時走，設計狀態則直接設f i j k m 表示第乙個人走到 i,j 第二個人走到 k,m 時所取數的最大值。當 i,j k,m 時，即兩個人走到同乙個點，則這個點其實在第二遍的時候已經為0，所以這個點的貢獻只是一次。則有轉移方程 f i j k m max f i 1 j k 1 m ...

洛谷P1004方格取數（ ）

題目描述 設有n times nn n的方格圖 n le 9 n 9 我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放入數字00。如下圖所示 見樣例 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 ...

洛谷 P1004 方格取數

洛谷 p1004 方格取數 設有n n的方格圖 n 9 我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放 人數字0。如下圖所示 見樣例 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 21 0 0 0 4...