POJ 1183 反正切函式的應用 推公式

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反正切函式可展開成無窮級數，有如下公式 

(其中0 <= x <= 1) 公式(1) 

使用反正切函式計算pi是一種常用的方法。例如，最簡單的計算pi的方法： 

pi=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 

然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函式公式： 

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 

通過簡單的變換得到： 

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

利用這個公式，令p=1/2,q=1/3，則(p+q)/(1-pq)=1，有 

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 

使用1/2和1/3的反正切來計算arctan(1)，速度就快多了。 

我們將公式(4)寫成如下形式 

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

其中a,b和c均為正整數。 

我們的問題是：對於每乙個給定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我們保證對於任意的a都存在整數解。如果有多個解，要求你給出b+c最小的解。 

input

輸入檔案中只有乙個正整數a，其中 1 <= a <= 60000。

output

輸出檔案中只有乙個整數，為 b+c 的值。

sample input

1

5

noi 01

一道推公式的題目，注意資料範圍

1/a = (1/b + 1/c)/ (1 - 1/(b*c)) => bc-1 = a(b+c) assume b=a+m and c=a+n (b and c is always bigger than a) (a+m)(a+n)-1=a(a+m+a+n) => a*a+a*n+a*m+m*n-1=2*a*a+m*a+n*a => m*n=a*a+1

再列舉m(或者n)即可

關鍵是b=a+m,c=a+n這裡的乙個轉換

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6

#define ll __int64
7using
namespace
std;
8int
main()920
}21return0;
22 }

poj1183 反正切函式

第一道poj的題更博，類似於博主這種英文水平，也就切一切這種中文題了吧！題目大意 給你正整數a，求滿足條件的 b 和 c，使得 frac frac frac 且 b c 的和最小。注釋 1 a 60,000 想法 乍一看，數論啊！嘻嘻嘻嘻，好開心，但是沒做出來。問了一下神犇ck蛤學長，掌握了一種極猛...

poj 1183 反正切函式的應用

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（POJ 1183）反正切函式的應用

反正切函式的應用 description 反正切函式可展開成無窮級數，有如下公式 使用反正切函式計算pi是一種常用的方法。例如，最簡單的計算pi的方法 pi 4arctan 1 4 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 公式 2 然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函式公式 ...