反正切函式的應用解題報告

反正切函式可展開成無窮級數，有如下公式

使用反正切函式計算pi是一種常用的方法。例如，最簡單的計算pi的方法：

pi=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)

然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函式公式：

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)

通過簡單的變換得到：

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)

利用這個公式，令p=1/2,q=1/3，則(p+q)/(1-pq)=1，有

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)

使用1/2和1/3的反正切來計算arctan(1)，速度就快多了。

我們將公式(4)寫成如下形式

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)

其中a,b和c均為正整數。

我們的問題是：對於每乙個給定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我們保證對於任意的a都存在整數解。如果有多個解，要求你給出b+c最小的解。

input

輸入檔案中只有乙個正整數a，其中 1 <= a <= 60000。

output

輸出檔案中只有乙個整數，為 b+c 的值。

sample input

1

5

#include #include #include #define i64 __int64

int main()
}	}return 0;
}

i是小於a的，所以從a開始查詢，題目要求找最小值，我好像只是單純的找出數而已，其實這是個典型的數學問題，通過（1/a)=((1/b)+(1/c))/(1-(1/b)*(1/c)),又因為b>a,c>a,所以可設c=a+n,b=a+m,解得a*a+1=m*n;m+n+a+a即為b+c。所以就是求m+n的最小值。

以下還有個c++的**，可以參考一下，因為這個的演算法好一點，起碼時間少了1/2;#include #include #include #define i64 __int64

int main() 
}printf("%i64d\n", 2 * a + m + n);
}return 0;
}

B 反正切函式的應用解題報告（賀奕凱）

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反正切函式的應用

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