B 反正切函式的應用解題報告（賀奕凱）

b - 反正切函式的應用

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反正切函式可展開成無窮級數，有如下公式 

使用反正切函式計算pi是一種常用的方法。例如，最簡單的計算pi的方法： 

pi=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2) 

然而，這種方法的效率很低，但我們可以根據角度和的正切函式公式： 

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3) 

通過簡單的變換得到： 

arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4) 

利用這個公式，令p=1/2,q=1/3，則(p+q)/(1-pq)=1，有 

arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1) 

使用1/2和1/3的反正切來計算arctan(1)，速度就快多了。 

我們將公式(4)寫成如下形式 

arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 

其中a,b和c均為正整數。 

我們的問題是：對於每乙個給定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我們保證對於任意的a都存在整數解。如果有多個解，要求你給出b+c最小的解。 

input

輸入檔案中只有乙個正整數a，其中 1 <= a <= 60000。

output

輸出檔案中只有乙個整數，為 b+c 的值。

sample input

1

5

解題思路：先把a和b全部帶入，用消元法消去b，然式子之和a有關，然後根據基本不等式的性質，a從大到小依次列舉，得到結果。

演算法實現：

#include#include#includeint main()

}		printf("%i64d\n",2*a+m+n);
}	return 0;
}

反正切函式的應用解題報告

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反正切函式的應用

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