P1290 歐幾里德的遊戲

歐幾里德的兩個後代stan和ollie正在玩一種數字遊戲，這個遊戲是他們的祖先歐幾里德發明的。給定兩個正整數m和n，從stan開始，從其中較大的乙個數，減去較小的數的正整數倍，當然，得到的數不能小於0。然後是ollie，對剛才得到的數，和m，n中較小的那個數，再進行同樣的操作……直到乙個人得到了0，他就取得了勝利。下面是他們用(25，7)兩個數遊戲的過程：

start：25 7

stan：11 7

ollie：4 7

stan：4 3

ollie：1 3

stan：1 0

stan贏得了遊戲的勝利。

現在，假設他們完美地操作，誰會取得勝利呢？

輸入格式：

第一行為測試資料的組數c。下面有c行，每行為一組資料，包含兩個正整數m, n。（m, n不超過長整型。）

輸出格式：

對每組輸入資料輸出一行，如果stan勝利，則輸出「stan wins」；否則輸出「ollie wins」

輸入樣例#1：

2

25 7
24 15

輸出樣例#1：

stan wins

ollie wins

設先手勝利與否為d(a,b)，不妨設a>=b。

由「乙個狀態必勝當且僅當它的有至少乙個後繼狀態必敗」可以列出：

當a-b>b時，d(a,b)=(not d(a-b,b)) or (not d(a-2b,b)) or ... or (not d(a mod b,b))，

此時又有d(a-b,b)=(not d(a-2b,b)) or (not d(a-3b,b)) or ... or (not d(a mod b,b))，

代入得到d(a,b)=(not d(a-b,b)) or d(a-b,b)=true。

當a-b=b時，顯然d(a,b)=true。

當a-bb，有且只有一種決策，即d(a,b)=not d(b,a-b)，若a=b，有d(a,b)=true。

將遞迴改為迴圈（實際意義為模擬每一局的策略）即可（資料水，也可以不改）。

1 #include2 #include3 #include4 #include5 #include6 #include7

using
namespace
std;
8const
int maxn=5001;9
void read(int &n)
1014
while(c>='
0'&&c<='9'
)15     
16     flag==1?n=-x:n=x;17}
18int
main()
1937
if(now)
38             printf("
stan wins\n");
39else
40             printf("
ollie wins\n");
41}4243
return0;
44 }

P1290 歐幾里德的遊戲

原題鏈結 模擬賽的一道題，我大眼一看是博弈論的題，想都沒想直接跳過 我完全不會博弈論 看了題解之後發現其實並不難 直接看結論 記當前狀態為 d x,y 且 x y 若此時 x 2y 則目前的操作者勝利 下面是證明 假定 x ky r 其中 r x y k x y 根據假設，k 2 此時討論 d y,...

P1290 歐幾里德的遊戲

傳送門 肯定是博弈論啦 因為大家都 完美地操作 所以結果是肯定的 那考慮怎樣先手才能控制必勝局面 設大的數是 a，另乙個數是b 如果把數變成 b，a b的局面必勝 那先手肯定走這一步，先手必勝 如果b，a b的局面必輸 那先手就要盡量避免，而且要盡量讓後手變成不得不取成b，a b的必輸局面 考慮怎樣...

洛谷P1290 歐幾里德的遊戲

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