洛谷1290 歐幾里德的遊戲（博弈論）

點此看題面

大致題意：給定兩個正整數，從sta

nstan

stan

開始，每次將兩個數中較大的數減去較小數的正整數倍（得到數不能小於0），然後是oll

ie

ollie

olli

e進行同樣操作。若誰先得到0誰就勝利，請你求出誰會取得勝利。

分類討論

這一看就是博弈論題。

我們可以用w(x

,y

)w(x,y)

w(x,y)

來表示兩個數分別為x

yy時的獲勝情況（設x≥y

x≥yx≥

y），並設a=⌊

xy⌋,

b=

xa=\lfloor\frac xy\rfloor,b=x

a=⌊yx​

⌋,b=

x%yy

y。下面是一波分類討論：

綜上所述，此時的決策者必勝。

如果a

<

2a<2

a<

2 這時，我們不能直接看出此時決策者是否必勝或必輸，這時候就需要遞迴了，因為此時的決策只有一種（將x

xx減去y

yy），因此此時的獲勝情況就是!w(

y,x−

y)

!w(y,x-y)

!w(y,x

−y)。

遞迴函式w(x,y)

這樣一來，就不難得出乙個遞迴函式w(x

,y

)w(x,y)

w(x,y)

了：

inline

boolw(
int x,
int y)
//遞迴函式，判斷兩個數分別為x和y，且x≥y時是否必勝

#include

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define tc() (a==b&&(b=(a=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),a==b)?eof:*a++)
#define pc(ch) (pp_<100000?pp[pp_++]=ch:(fwrite(pp,1,100000,stdout),pp[(pp_=0)++]=ch))
#define n 20
int pp_=0;
char ff[
100000],
*a=ff,
*b=ff,pp[
100000];
using
namespace std;
int n,m;
inline
void
read
(int
&x)inline
void
ps(string x)
inline
boolw(
int x,
int y)
//遞迴函式w(x,y)
intmain()
return
fwrite
(pp,
1,pp_,
stdout),
0;}

洛谷1290 歐幾里德的遊戲（博弈論）

點此看題面 大致題意 給定兩個正整數，從 stan 開始，每次將兩個數中較大的數減去較小數的正整數倍 得到數不能小於0 然後是 ollie 進行同樣操作。若誰先得到0誰就勝利，請你求出誰會取得勝利。這一看就是博弈論題。我們可以用 w x,y 來表示兩個數分別為 x 和 y 時的獲勝情況 設 x y ...

洛谷1290 歐幾里德的遊戲

題目描述 歐幾里德的兩個後代stan和ollie正在玩一種數字遊戲，這個遊戲是他們的祖先歐幾里德發明的。給定兩個正整數m和n，從stan開始，從其中較大的乙個數，減去較小的數的正整數倍，當然，得到的數不能小於0。然後是ollie，對剛才得到的數，和m，n中較小的那個數，再進行同樣的操作 直到乙個人得...

洛谷P1290 歐幾里德的遊戲

歐幾里德的兩個後代stan和ollie正在玩一種數字遊戲，這個遊戲是他們的祖先歐幾里德發明的。給定兩個正整數m和n，從stan開始，從其中較大的乙個數，減去較小的數的正整數倍，當然，得到的數不能小於0。然後是ollie，對剛才得到的數，和m，n中較小的那個數，再進行同樣的操作 直到乙個人得到了0，他...