62 不同路徑

1. 題目

乙個機械人位於乙個 m x n 網格的左上角（起始點在下圖中標記為「start」）。

機械人每次只能向下或者向右移動一步。機械人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為「finish」）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是乙個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 
3解釋:
從左上角開始，總共有 
3條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 ->向下
2. 向右 -> 向下 ->向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 
28

2. 分析依據題意可知，每次 robot 只可以向下移動或者向右移動，因此當 m 或者 n 為 1 時，robot 只有唯一的路。首先，我們可以定義乙個二維陣列memo，memo[ m ][ n ]的值代表有多少條路徑可達 memo[ m ][ n ]，即 memo[ m ][ n ] = memo[m - 1][ n] + memo[ m ][ n - 1 ]，因為根據推斷出的狀態方程，memo的第一行和第一列值都為1，所以起點需要從memo[ 1 ][ 1 ]開始，自底向上進行遍歷，最終求出終點（m，n）的路徑數量，返回memo[ m - 1 ][ n - 1 ]即可。

3. 實現

class
solution 
}return memo[m-1][n-1
];    }
private
:    vector
int>>memo;
};

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