[bzoj4632]樹的編碼
試題描述
shuxk 正在對一棵n個結點的有根樹進行研究，首要的一件事就是對這棵樹進行編碼。
lz 說：「這還不容易嗎？我令根節點的編號為 1，然後保證每個結點的編號都比它的父親結點的編號大。這樣不
就行了嗎？」但 shuxk 對這種編碼方案並不滿意，因為沒什麼特色，從中也得不到什麼有用的資訊。於是他想出
了一種新的編碼，這種編碼需要滿足兩個條件：
1. 作為乙個 oier，應該保證每個結點的編碼是乙個 01 串；
2. 為了體現樹的特點，假設??號結點的編碼為si，應該有如下性質：
如果結點u是結點v的祖先，那麼su就應該是sv的字首；
如果結點u不是結點v的祖先或後代，那麼su就不允許是sv的字首。
lz 說：「 這樣編碼確實有特色。 但是這樣一來，編碼會很長呀！」
shuxk 說：「我們就來求一種最優的編碼，使得所有結點的編碼長度之和最小。」當然， lz 和 shuxk 都已經從
oi 界退役了，他們討論完了以後就把這個任務交給你了。
輸入
輸入檔案的第一行包含乙個正整數n(n<=10^5)，表示棋盤的大小。
第二行包含n - 1個整數， 分別表示2~n號結點的父親結點fi（ 保證fi輸出
輸出檔案只有一行乙個整數， 表示所有結點編碼長度之和的最小值。
輸入示例
51133
輸出示例
6
資料規模及約定
見「輸入」
題解
考慮菊花圖，即只有 2 層的情況，那麼就是貪心地合併，每次合併的代價為兩個集合大小總和，合併之後刪掉原來兩個集合，新增乙個新集合，其大小等於兩集合大小總和。仔細想想便知，這裡所花的「代價」即為所用編碼的長度。那麼策略是每次找到兩個最小的集合合併，用堆維護即可。
現在問題是對於乙個節點，它有許多孩子，每個兒子節點 i 有乙個子樹大小 siz[i]。不難發現我們可以繼續上面的合併，即從下而上按照上面的策略合併。乙個子樹內所對應的所有集合合併後大小即為該子樹大小。所以以子樹大小為關鍵字每次找到兩個最小的集合合併，累計答案。
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;const int buffersize = 1 << 16;
char buffer[buffersize], *head, *tail;
inline char getchar()
return *head++;
}int read()
while(isdigit(c))
return x * f;
}#define maxn 100010
#define maxm 200010
int n, m, fa[maxn], head[maxn], next[maxm], to[maxm];
void addedge(int a, int b)
priority_queue q;
int siz[maxn], ans;
void build(int u)
for(int e = head[u]; e; e = next[e]) if(to[e] != fa[u]) q.push(-siz[to[e]]);
while(!q.empty())
return ;
}int main()
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