關於KMP的next函式的原理分析

kmp是上學期學資料結構時候學的，當時就沒學太明白，後來又自己琢磨了幾次，但始終是一知半解。今天起床了又想起來kmp，以下是思考得到的一點東西。

首先學過kmp的都知道要寫兩個函式，乙個計算next陣列，乙個kmp主體函式，那麼next陣列裡存的到底是啥呢。首先答案是：next[i]存的是字串[0,i]的前字尾最長公共長度減1的值。下面先解釋下前字尾。

引用張別人的圖：

也就是說只有乙個元素時候前字尾都為空，即不能拿整個字串作為字首or字尾，注意這點即可。

我們把第i位對應的最大公共前字尾長度減1的值作為next[i]的值，這一點是為了之後計算的方便，後續會提到。

下面是next陣列的計算函式

//建立next陣列
int create_next(int* address,int len,string str)
if(str[k+1]==str[i])
address[i]=k;
}}

首先address[0]=-1，原因上面說了。每次for迴圈裡的i是代表字串的游標，每次for迴圈幹的事是計算出字串[0,i]的最長公共前字尾元素個數，當然我們可以乙個個數，先看str[0]=str[i]成立不成立，再看str[0]=str[i-1]&&str[1]=str[i]成立不成立，依次類推。但是這樣重複考察了太多元素，故我們採用簡便一點的方法，我畫了個圖。

如圖，前後黑括號代表[0,i-1]的最長公共前字尾，但str[k+1]!=str[i]，那麼我們要找黑括號裡的更小的藍括號，讓前後藍括號相同。注意看圖，找到滿足上面條件藍括號的時候，左邊藍括號就在左邊黑括號的左端，右邊藍括號在右邊黑括號的右端，這不就是求[0,k]或者[i-1-k,i-1]的最長公共前字尾長度麼?再看下k=next[k]，是不是這回懂為啥這麼寫了。從最開始的黑括號尋找藍括號的部分就是next函式第一部分，也就是下面這個while迴圈做的事情，想一想是不是

int k=address[i-1];
while(str[k+1]!=str[i]&&k>-1)

找到上面的一對藍括號之後，就出去while迴圈了，接下來是：

if(str[k+1]==str[i])
address[i]=k;

閒著沒事又敲了個python的：

def create_next(next_list,str):
str_len=len(str)
next_list.clear()
k=-1
for i in range(str_len):
while k!=-1 and str[k+1]!=str[i]:
k=next_list[k]
if str[k+1]==str[i]:    #若k為-1也成立
k+=1
next_list=
def kmp(target,pattern):
#target目標串，pattern模式串
create_next(next_list,pattern)
tar_len=len(target)
pat_len=len(pattern)
k=-1
for i in range(tar_len):
while k!=-1 and target[i]!=pattern[k+1]:
k=next_list[k]
if target[i]==pattern[k+1]:
k+=1
if k==pat_len-1:    #模式串全部匹配，即匹配成功
return i-pat_len+1
x="bacbababadababacmbabacaddababacasdsd"
y="ababaca"
print(kmp(x,y))

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