kmp的next陣列求法是很不容易搞清楚的一部分，也是最重要的一部分。我這篇文章就以我自己的感悟來慢慢推導一下吧！保證你看完過後是知其然，也知其所以然。
如果你還不知道kmp是什麼，請先閱讀上面的鏈結，先搞懂kmp是要幹什麼。
下面我們就來說說kmp的next陣列求法。
kmp的next陣列簡單來說，假設有兩個字串，乙個是待匹配的字串strtext,乙個是要查詢的關鍵字strkey。現在我們要在strtext中去查詢是否包含strkey，用i來表示strtext遍歷到了哪個字元，用j來表示strkey匹配到了哪個字元。
如果是暴力的查詢方法，當strtext[i]和strkey[j]匹配失敗的時候，i和j都要回退，然後從i-j的下乙個字元開始重新匹配。
而kmp就是保證i永遠不回退，只回退j來使得匹配效率有所提公升。它用的方法就是利用strkey在失配的j為之前的成功匹配的子串的特徵來尋找j應該回退的位置。而這個子串的特徵就是前字尾的相同程度。
所以next陣列其實就是查詢strkey中每一位前面的子串的前字尾有多少位匹配，從而決定j失配時應該回退到哪個位置。
我知道上面那段廢話很難懂，下面我們看乙個彩圖：
這個圖畫的就是strkey這個要查詢的關鍵字字串。假設我們有乙個空的next陣列，我們的工作就是要在這個next陣列中填值。
下面我們用數學歸納法來解決這個填值的問題。
這裡我們借鑑數學歸納法的三個步驟（或者說是動態規劃？）：
1、初始狀態
2、假設第j位以及第j位之前的我們都填完了
3、推論第j+1位該怎麼填
初始狀態我們稍後再說，我們這裡直接假設第j位以及第j位之前的我們都填完了。也就是說，從上圖來看，我們有如下已知條件：
next[j] == k;
next[k] == 綠色色塊所在的索引;
next[綠色色塊所在的索引] == 黃色色塊所在的索引;
這裡要做乙個說明：圖上的色塊大小是一樣的（沒騙我？好吧，請忽略色塊大小，色塊只是代表陣列中的一位）。
1.由"next[j] == k;"這個條件，我們可以得到a1子串 == a2子串（根據next陣列的定義，前字尾那個）。
2.由"next[k] == 綠色色塊所在的索引;"這個條件，我們可以得到b1子串 == b2子串。
3.由"next[綠色色塊所在的索引] == 黃色色塊所在的索引;"這個條件，我們可以得到c1子串 == c2子串。
4.由1和2(a1 == a2，b1 == b2)可以得到b1 == b2 == b3。
5.由2和3(b1 == b2， c1 == c2)可以得到c1 == c2 == c3。
6.b2 == b3可以得到c3 == c4 == c1 == c2
上面這個就是很簡單的幾何數學，仔細看看都能看懂的。我這裡用相同顏色的線段表示完全相同的子陣列，方便觀察。
接下來，我們開始用上面得到的條件來推導如果第j+1位失配時，我們應該填寫next[j+1]為多少？
next[j+1]即是找strkey從0到j這個子串的最大前字尾：
#：(#:在這裡是個標記，後面會用)我們已知a1 == a2，那麼a1和a2分別往後增加乙個字元後是否還相等呢？我們得分情況討論：
(1)如果str[k] == str[j]，很明顯，我們的next[j+1]就直接等於k+1。
用**來寫就是next[++j] = ++k;
(2)如果str[k] != str[j]，那麼我們只能從已知的，除了a1，a2之外，最長的b1，b3這個前字尾來做文章了。
那麼b1和b3分別往後增加乙個字元後是否還相等呢？
由於next[k] == 綠色色塊所在的索引，我們先讓k = next[k]，把k挪到綠色色塊的位置，這樣我們就可以遞迴呼叫"#："標記處的邏輯了。
由於j+1位之前的next陣列我們都是假設已經求出來了的，因此，上面這個遞迴總會結束，從而得到next[j+1]的值。
我們唯一欠缺的就是初始條件了：
next[0] = -1, k = -1, j = 0
另外有個特殊情況是k為-1時，不能繼續遞迴了，此時next[j+1]應該等於0，即把j回退到首位。
即 next[j+1] = 0; 也可以寫成next[++j] = ++k;
public static int getnext(string ps)
else
}return next;
}
優化：細心的朋友應該發現了，上面有這樣一句話：
(1)如果str[k] == str[j]，很明顯，我們的next[j+1]就直接等於k+1。用**來寫就是next[++j] = ++k;
可是我們知道，第j+1位是失配了的，如果我們回退j後，發現新的j(也就是此時的++k那位)跟回退之前的j也相等的話，必然也是失配。所以還得繼續往前回退。
public static int getnext(string ps)
else
}else
}return next;
}
①：先對每一位左邊的子串求出最大前字尾串的長度，作為初始的next陣列
②：因為第一位失配時需要移動i，因此賦值為-1
③：p[3] == a, next[3] == 0, p[0] == a; 所以p[3] == p[0], (移動過去後還是失配,需要繼續移動),優化next[3]為next[0],即-1
④：同理優化next[10]為next[0],即-1
⑤：同理優化p[14],p[15],p[16]
**：
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