能聽懂的就盡力寫吧。**肯定是都咕了。
再次感謝出題人不殺之恩，給了我 89 分這個鬼畜分數。
做法（不是寫法）和正解完全一樣，然而還是不知道自己怎麼錯了。
心情好了再去看 。這題不僅被甩了 11 分還花了 3h ……
真就聯賽模擬題啊 /jk
獲得成就：上台講題。
先考慮乙個區間怎麼做。對於每個位置直接處理出 \(pre_i\) 表示往前第乙個不被包含在它的子樹內的位置，可以線段樹二分求出。然後就是乙個二維數點。
多個區間的話，相當於給這個區間加了乙個額外限制，即必須是某個點 \(l\) 的祖先。同樣先線段樹二分，得到第乙個滿足該條件的點（然而寫這句話的時候發現這好像不太好做，所以要線段樹二分出這個區間的乙個字首，使得字首的 \(lca\) （好像 \(lca\) 也不好搞，只能是關於 dfs 序的某些東西）是 \(l\) 的祖先。所以我場上寫的線段樹二分可能複雜度還是錯的？？？）。此時，字首的所有點都一定不滿足條件，而對於後面的點，如果子樹中能包含這個字首，自然也就能包含 \(l\) 。
線段樹上只維護 \(dfn,low\) 。複雜度 \(o((m+q)\log m)\) 。
挺有趣的一道題，可惜場上沒時間想。
稱 x-度點 表示有 \(x\) 個兒子的點。
在這檔部分分中，樹中不存在一度點。
容易發現詢問 \(v\backslash\\) 可以得到這個點是否是葉子，那麼先用 \(n\) 次操作得到此時的葉子集合。然後考慮怎麼確定葉子的父親，發現當 \(x\) 是葉子時可以詢問 \(v\backslash \\) 來確定 \(y\) 是否是 \(x\) 的父親。如果 \(fa_x=y\) 那麼會返回 \(n-2\) ，否則是 \(n-1\) 。
然後發現這個列舉 \(y\) 的過程其實可以直接二分乙個字首，就可以在 \(o(\log n)\) 的時間內得到乙個葉子的父親。發現兩個葉子的父親相同之後就可以刪掉這兩個葉子，並把它們的父親加入葉子集合。
這樣就獲得了乙個 \(o(n\log n)\) 次詢問得到樹形態的做法。
此時樹中可能存在一度點，但詢問次數更多（當然數量級沒有變）。
考慮上面的做法，會發現在第一步就直接錯了：詢問 \(v\backslash \\) 並不能區分零度點和一度點。我們先把二度點區分出來，然後考慮零度點和一度點的集合 \(s\) 。那麼詢問 \(s\backslash \\) 會有兩種取值：
容易發現如果出現 \(n-1\) 的第二種情況，那麼一定無法確定樹的形態。所以先不考慮這一種情況，求出三種點的數量 \(c_0,c_1,c_2\) 。由於真正的 \(c_0\) 應當等於 \(c_2-1\) ，所以如果不滿足這個條件就直接返回無法確定。
然後用 subtask 1 的做法先得到只考慮零度點和二度點的樹形態，然後嘗試把一度點塞進去。
然後又是乙個性質：在二叉樹中，詢問乙個點集，可以根據大小來判斷是否至少有一組 祖先-後代 關係。那麼選擇乙個葉子集合 \(l_0\) 和乙個一度點 \(x\) ，詢問 \(l_0\cup \\) 即可確定 \(x\) 的子樹中是否存在 \(l_0\) 中的葉子。如果總葉子集合是 \(l\) ，那麼詢問 \((l\backslash l_0)\cup\\) 就可以知道 \(x\) 子樹的葉子集合是否被 \(l\) 完全包含。
現在樹的基本形態已經確定了，所以可以邊分治，確定所有一度點是在這個子樹內，在外面，還是恰好在這條邊上。
出題人用神奇分析方法得到了詢問次數上界是 10408 ，不太懂怎麼做到的。
簽到題。
明天 危 ……
神奇維護分段函式，這竟然還能維護出來 /jk
顯然應該旋轉 45° ，使得橫縱座標互相獨立。
然後再稍微搞搞就得到了： \(2n\) 個隨機變數，每個變數取值 \([-,]\) ，求 \(|\sum x_i|\) 的期望。
然後掉線了。
wdnmd 為什麼這還和演算法二有關……
也掉線了。
場上做法。我也不知道為什麼它是對的，但它就是對的。
令 \(n:= 2n\) 。
設 \(s_0=0,s_i=\sum_ x_k\) ，那麼答案是 \(|s_n|\) ，有限制 \(s_i\in [s_-,s_+]\) 。
先把 \(|s_n|\) 變成 \(\max(s_n,0)\) ，然後類似 \(m=\sum_^ [i，再變成 \(\int_0^ [s_（大概不能這麼寫，但我不知道怎麼寫）。
限制有點麻煩，但是可以容斥變成 \((-\infty,s_+]-(-\infty,s_-]\) （用離散的方案數的角度很好感性理解，但是它是連續的，所以我也不知道為什麼是對的）。那麼就變成一堆 \(s_i\le s_+k\) 的限制，以及乙個 \(s_\ge 0\) 。
這個形式就非常好看，對於 \(s_i\le s_+k\) 可以給所有 \(j\ge i\) ，做 \(s_j:=s_j-k\) ，那麼做完之後就只剩下 \(s_i\le s_\) 和 \(s_\ge c\) 了，其中 \(c\) 是前面所有 \(k\) 加（減？）在一起。
容斥顯然可以變成 \(o(n)\) 列舉，就得到了答案式子：
\[\over (n+1)!}\sum_^ [2i-n\ge 0] (2i-n)^(-1)^
\]（可能有一些正負寫錯了，記不清楚了）
（這裡的 \(n\) 仍然是輸入的 \(n\) 的兩倍）
然後由於未知原因要特判 \(n=2\) ，就做完了。
kosaraju 是個啥？
每個強連通分量分別做，找到一條哈密頓迴路，那麼翻轉不在回路上的邊答案不變。
然後神奇方法衝。
wdnmd 我怎麼又掉線了……
然後標算被踩了 /cy
有乙個經典結論：只看出度序列就可以直接得到強連通情況。
然後翻轉一條邊只會修改兩個位置，就做完了。
標算和哈密頓迴路有關，大概是（？）先找乙個哈密頓迴路出來，那麼其他邊修改都是無效的，而翻轉回路上的邊會把迴路變成鏈，其他邊會覆蓋乙個區間，然後亂搞搞。
直接行列式，做完了。
被打爆了 /kk
合法當且僅當每個位置開頭的逆序對個數都是偶數。
然後 \(o(n^2)\) 有手就行。
剩下的事交給 lxl 。
想到分塊，每個塊建線段樹，然後無腦暴力，即可做到 \(o(n\sqrt )\) 。
然而線段樹的常數炸了。
我們其實只關心乙個塊內有沒有 1 ，所以可以把線段樹變成差分。雖然還是要二分查 rank ，但是常數明顯降低，就過了。
好像還有 \(o(n\sqrt n)\) 做法但是讓卡常的人都見 lxl 去吧。
wdnmd 還真是 lxl ……
穿著 ds 外衣的模擬題？不想思考了。
先 \(o(n^22^n)\) 求出每個點集組成一條鏈的方案數，然後 \(o(n^22^n)\) 做子集卷積意義下的 exp 即可。
詢問都是假的。
然後發現有不用 exp 的做法，被教育了。
還有直接衝 \(o(3^n)\) 也有一定概率通過。
先建乙個虛點，所有點向它連邊，然後就等價於求乙個內向生成森林個數。
不會矩陣樹定理的已經被區分掉了。
然後發現矩陣是乙個迴圈矩陣，求行列式有快速解法。然而我不會。
直接完全 \(k\) 分圖即可。
條件是不存在正方形，即任意兩個點的鄰居的交的大小不超過 1 。
對於乙個點 \(x\) ，任取兩個鄰居 \(a,b\) ，令 \(cnt_\gets^+ 1\) 。那麼最終任意乙個點對的 \(cnt\) 都不能超過 1 。由於只有 \(\) 個點對，而乙個點 \(x\) 貢獻的 \(cnt\) 就有 \(\) 個，所以大概能估出 \(m\) 的上界是 \(o(n\sqrt n)\) 級別。
然後直接造乙個 \(p\times p\) 的矩陣， \((u,v),(x,y)\) 有邊當且僅當 \((ux+vy)=1\pmod p\) 。相當於是每個點連了一條直線，那麼兩條直線要麼無交，要麼交為 1 。
\((u,v,w),(x,y,z)\) 有邊，當且僅當 \((u-x)^2+(v-y)^2+(w-z)^2=1\pmod p\) 。
wtf?
感性理解一下，就是向旁邊乙個單位球連邊，然後操作一下就發現三個球的交不會超過兩個點。
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