又被二次剩餘調教了。
以下，p是奇質數。
如果存在乙個x，使得 \(x^2=n\; mod \; p\) ，則n是p的乙個二次剩餘。
勒讓德符號： \((\frac)\)
當n是p的二次剩餘， \((\frac)=1\) ；
當n不是p的二次剩餘， \((\frac)=-1\) ；
當p|n， \((\frac)=0\) 。
結論： \((\frac)=n^}\) 。
定理：定理：對於方程 \(x^2≡n\; mod \; p\) ，有 \(\frac\) 個不同的 n ,使得該方程有解。
所以在[0,p-1]中隨機選乙個數a，定義w=a^2-n，若 \((\frac)=-1\)， 那麼 \((a+\sqrt)^}\) 就是一組二次剩餘。
所以這個演算法的期望複雜度只有2次。
假如n是p的二次剩餘，那麼n可以在模p意義下開根。
模板**：
p是任意的奇質數。
const int p = 1e9 + 7;
struct hh ;
hh(ll _x, ll _y)
};ll w;
hh mul(hh a, hh b, ll p)
hh quick1(hh a, ll b, ll p)
return ans;
}ll quick2(ll a, ll b, ll p)
return ans;
}ll solve(ll a, ll p)
hh ans = hh(b, 1);
ans = quick1(ans, (p + 1) / 2, p);
return ans.x;
}
模板 二次剩餘
求解方程 x 2 a space mod space p 其中p是質數，無解返回 1，有解則返回兩個解之中較小的那乙個。事實上假如p是奇質數的話，兩個解相等僅當x 0的時候，完全可以特判掉。includeusing namespace std typedef long long ll ll p,w ...
二次剩餘小結
對於模數 n 和整數 a 若存在整數 x 滿足 x 2 equiv a mod n 則稱 x 是模 n 意義下的二次剩餘，否則是非二次剩餘 注 這裡討論的 x 滿足 x in 1,n 尤拉判別法 對於奇素數 p a 是模 p 意義下的二次剩餘當且僅當 a equiv 1 mod p 類似的，若 a ...
二次剩餘小記
看 text 的部落格看到的，發現似乎並沒有想象中的那麼難，就學了一下，過了板題，這裡記錄一下，暫時還是只會二次剩餘，n 次剩餘暫時先放一下。下文的 p 即是模數。我們稱 n 為模 p 意義下的二次剩餘當且僅當存在 x 使得 x 2 equiv n pmod p,x in mathbb 下文的 ma...