題目鏈結
題目大意:\(nim\) 遊戲輸方案博弈論，\(nim\) 遊戲
分析:首先\(nim\)和定理，\(nim\)遊戲存在先手必勝狀態，當且僅當\(a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus a_3 \dots \bigoplus a_n \neq 0\)
分析，首先最終狀態所有物品取完\(nim\)和顯然為\(0\)，為必敗狀態，反過來對手就是必勝狀態了
對於\(a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus a_3 \dots \bigoplus a_n \neq 0\)，我們假設\(a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus a_3 \dots \bigoplus a_n=k\)，我們任選乙個\(a_i\)將其異或上\(k\)即可
根據定義，一定有奇數個\(a_i\)最高位和\(k\)最高位相同，因此異或後比原來小，是個合法操作
對於\(a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus a_3 \dots \bigoplus a_n = 0\)，一定不存在一種方案使得操作後仍有\(a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus a_3 \dots \bigoplus a_n = 0\)，因為這樣操作後兩數相等不是合法操作，也就是說
\(a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus a_3 \dots \bigoplus a_n \neq 0\)時是必勝狀態，它可以轉移到
\(a_1 \bigoplus a_2 \bigoplus a_3 \dots \bigoplus a_n = 0\)是必敗狀態
而必敗狀態只能轉移到必勝狀態，根據歸納法得證
再來看輸方案，我們列舉每乙個\(a_i\)檢查異或上\(k\)後是否合法即可
#include #include using namespace std;
const int maxn = 5e5 + 100;
inline int read()
int val[maxn],n,sum,ansa,ansb;
int main()
printf("%d %d\n",ansa,ansb);
val[ansb] -= ansa;
for(int i = 1;i <= n;i++)
printf("%d%c",val[i],i == n ? '\n' : ' ');
return 0;
}
P1247 取火柴遊戲
輸入k及k個整數n1，n2，nk，表示有k堆火柴棒，第i堆火柴棒的根數為ni 接著便是你和計算機取火柴棒的對弈遊戲。取的規則如下 每次可以從一堆中取走若干根火柴，也可以一堆全部取走，但不允許跨堆取，也不允許不取。誰取走最後一根火柴為勝利者。例如 k 2，n1 n2 2，a代表你，p代表計算機，若決定...
洛谷 P1247 取火柴遊戲（nim 遊戲）
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洛谷P1247 取火柴遊戲 數學題 博弈論
這題就是nim取石子遊戲，但是nim取石子方案並不是單一的，而是有多種方案的，現在讓我們求字典序最小的方案，其實還是簡單的，作為先手，如果是必勝局面，那我們肯定第一步把所有子異或和變為零 這樣對於對方，這就是乙個必敗局面了 2 那我們來考慮怎麼把局面變成必敗局面呢，換句話說，怎麼判斷這一堆取不取呢，...