這裡不是學習筆記，只是一些有關知識的總結！！
如果$\mathbf t=\mathbf f \ast \mathbf g$
則：$$
\mathbf t(n)=\sum_\mathbf f(d)g(\frac)
$$狄利克雷卷積還有以下性質：
交換律，結合律，分配率，等等....
乙個函式（$\mathbf f$）的逆（$\mathbf g$）：即$\mathbf f \ast \mathbf g= \epsilon$ 單位元$\epsilon(n)=[n1]$
$$\mathbf g(n)=\frac([n1]-\sum_\mathbf f(d)g(\frac))
$$如果$\mathbf f(nm)=\mathbf f(n)\times \mathbf f(m) $ 則函式$\mathbf f$為完全積性函式。
如果再加上約束條件$n\perp m$，則函式為積性函式。乙個完全積性函式一定是積性函式
積性函式的特殊性質：
兩個積性函式的狄利克雷卷積一定是積性函式
任意乙個積性函式$\mathbf f(1)=1$恆成立
積性函式的逆一定是積性函式（可以在第二條性質的基礎上證明）
一些常見的積性函式有（定義$n=\prod_tp_i$，即唯一分解定理）
$\sigma_0(n)=\prod_t(k_i+1)$，$\varphi(n)=\prod_tp_i(p_i-1)=n\prod_t(1-\frac)$
定義乙個函式$\mu$使得$\mu∗1=ϵ$，即$\mu$為$\mathbf 1(n)=\mathbf ^0(n)=1$的逆
這樣的話，如果$\mathbf g∗\mathbf 1=\mathbf f$，則$\mathbf f∗\mu =\mathbf g$
即：如果$\mathbf f(n)=∑_\mathbf g(d)$，則$\mathbf g(n)=∑_\mu(d)\mathbf f(\frac nd)$
好難啊如果要你求乙個東西：
$$\sum_^n \lfloor\frac ni \rfloor
$$你可能會說，這當然是$o(n)$求啊！！！
那麼$n\leq 10^$呢？？
你可能會說，我打了個表，發現在一段連續的區間內，函式值相同。但好像沒有什麼關係？？
不，根據前人的經驗，每乙個連續的區間，它的右界在$n/(n/i)$，所以，我們就可以在$o(\sqrt n)$算了。
比如說：
for(int l = 1; l <= n; l = r + 1)莫比烏斯反演 二 莫比烏斯反演定理
首先設兩個任意函式f x 和f x 定義運算 f x sum f d 這時就可以用f x 表示f x f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f 3 f 1 f 4 f 4 f 2 f 1 f 5 f 5 f 1 f 6 f 6 f 3 f 2 f 1 這時可以試著用f x 表示f x f ...
莫比烏斯反演
首先 莫比烏斯函式有個性質 d n d 1 n 1 0 n 1 證明 n 1時，不做多餘說明。n 1 根據唯一分解定理，可以分解n ki 1pai i 對於那些含平方因子也就是存在ai 不為1的數，它的函式值為0，對答案沒有任何貢獻。所以我們來看看那些是互異素數乘積的數，每乙個成為它約數的數是什麼樣...
莫比烏斯反演
定理 f n 和f n 是定義在非負整數集合上的兩個函式，並且滿足條件f n d nf d 那麼我們得到結論f n d n d f n d 在上面的公式中有乙個函式 d 它的定義如下 1 若d 1，那麼 d 1 2 若d p1 p2 p k 均為互異素數，那麼 d 1 k 3 其它情況下 d 0 對...