莫比烏斯反演

定理：f(n)和f(n)是定義在非負整數集合上的兩個函式，並且滿足條件f(

n)=∑

d|nf

(d) ，那麼我們得到結論f(

n)=∑

d|nμ

(d)f

(n/d

) 。

在上面的公式中有乙個函式μ(

d)，它的定義如下：

（1）若d=1，那麼μ(

d)=1

. （2）若d=p1

p2⋯p

k ，均為互異素數，那麼μ(

d)=(

−1)k

. （3）其它情況下μ(

d)=0

. 對於函式μ(

d)，它有如下的常見性質：

對任意正整數n有

對任意正整數n有

//求1-n的函式值

bool vis[max+10];
int mu[max+10],prime[max+10],cnt;
void mobi(int n)
for(int j=0;j1;
if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]]=-mu[i];
else}}
}//另一版本
int prime[maxn];
bool check[maxn];
void mobius()
for(j,1,prime[0]+1)}}

//求某個數對應的函式值。

int mobi(int n)
n/=i;
}while(n%i==0);
}if(n>1) m
*=-1;
return
m;}

count_prime

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莫比烏斯反演 二 莫比烏斯反演定理

首先設兩個任意函式f x 和f x 定義運算 f x sum f d 這時就可以用f x 表示f x f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f 3 f 1 f 4 f 4 f 2 f 1 f 5 f 5 f 1 f 6 f 6 f 3 f 2 f 1 這時可以試著用f x 表示f x f ...

莫比烏斯反演

首先 莫比烏斯函式有個性質 d n d 1 n 1 0 n 1 證明 n 1時，不做多餘說明。n 1 根據唯一分解定理，可以分解n ki 1pai i 對於那些含平方因子也就是存在ai 不為1的數，它的函式值為0，對答案沒有任何貢獻。所以我們來看看那些是互異素數乘積的數，每乙個成為它約數的數是什麼樣...

莫比烏斯反演

最近學了一下莫比烏斯反演 實際只學了2天,旁邊hyh還一直吵吵吵 所以還是來寫寫現在能寫出來的東西吧.莫比烏斯反演,指的是對於乙個數論函式f n 有 f n d nf d 這裡f d 是另乙個數論函式,那麼就會有 f n d n d f nd 然後就能夠通過把難求的東西轉化成另外好求一點的東西以求和...